Gerade parallel zu einer Ebene

15.11.2013, 19:17	Epic	Auf diesen Beitrag antworten »
Gerade parallel zu einer Ebene Edit (mY+): Thementitel wurde modifiziert. Hallo, könnt ihr mal über Folgende Aufgabe drüber gucken? In der Lösung steht etwas anderes, was ich leider nicht nachvollziehen kann. Gegeben seien der Punkt (1,1,-1) und die Ebene E: x-y+2z-1=0 gesucht sind alle Geraden, die durch den gegebenen Punkt verlaufen und parallel zur Ebene sind. Meine Idee: Richtungsvektor der gesuchten Gerade und Stellungsvektor der Ebene sind Orthogonal $\begin{eqnarray} \vec{n} \vec{a} =0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} =0 \end{eqnarray}$ -> $\begin{eqnarray} 1x-1y+2z=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} g: \vec{OP}=\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ -1 \end{pmatrix}+\lambda \begin{pmatrix} 1-x \\ 1-y\\ -1-z \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} x,y,z \in 1x-1y+2z=0 \end{eqnarray}$ In der Lösung steht jedoch als Abhängigkeit für x,y,z : -x+y-2z-2=0
15.11.2013, 19:37	MatheIstLustig	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Frage Aufgabe der analytischen Geometrie Wenn du mit dem Richtungsvektor deiner Geradengleichung rechnest: l $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1-x \\ 1-y \\-1- z \end{pmatrix} =-x+y-2z-2 \end{eqnarray}$ ergibt sich die Abhängigkeit aus der Lösung. Was ich nicht verstehe ist, warum du den Richtungsvektor deiner Geraden noch einmal veränderst. Den hast du doch bei der Berechnung deiner Abhängigkeit schon $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ gewählt?
15.11.2013, 20:08	Epic	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, habe den Fehler bemerkt. Meine Berechnung wäre also korrekt, wenn ich als Richtungsvektor der Geraden nur (x,y,z,)T benutzt hätte?
15.11.2013, 20:18	MatheIstLustig	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, die Lösung hat alle Punkte (x,y,z) betrachtet und den Richtungsvektor als Vektor zwischen den Punkten (1,1,-1) und (x,y,z) berechnet. Dieser muss dann orthogonal zu dem Normalenvektor (=Stellungsvektor) der Ebene sein.

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