Rechnen mit negativer Potenz

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15.11.2013, 19:53	Modus	Auf diesen Beitrag antworten »
Rechnen mit negativer Potenz Hallo ich möchte gerne $\begin{eqnarray} 10-2500x^{-2}=0 \end{eqnarray}$ berechnen. Bin bis $\begin{eqnarray} -2500x^{-2} = 10 \end{eqnarray}$ gekommen. Nun weiß ich nicht weiter, da die Potenz negativ ist. Kann mir jemand helfen?
15.11.2013, 20:01	MatheIstLustig	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: rechnen mit negativer Potenz Erstmal korrigiere ich den Tippfehler: $\begin{eqnarray} -2500x^{-2} = -10 \end{eqnarray}$ Ansonsten kannst du deine Gleichung mit Potenzgesetzen weiter umformen: $\begin{eqnarray} x^{-2}=\frac{1}{x²} \end{eqnarray}$
15.11.2013, 20:03	conlegens	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: rechnen mit negativer Potenz Das stimmt so nicht. $\begin{eqnarray} 2500x^{-2}=10 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x^{-2}=10/2500=1/250 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 1/x^2=1/250 \end{eqnarray}$ Jetzt genügt ein Nennervergleich.
15.11.2013, 20:06	MatheIstLustig	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: rechnen mit negativer Potenz @conlegens: Ich denke es ist völlig egal,ob ich erst das Potenzgesetz anwende oder erst durch -2500 teile.... Edit: Ich denke ist etwas übervorsichtig ausgedrückt: es ist egal!
15.11.2013, 20:08	Modus	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: rechnen mit negativer Potenz Okay, habe nun $\begin{eqnarray} 10-2500x^{-2} = 0<br /> -2500x^{-2}=10<br /> x^{-2}=10<br /> \frac{1}{x^{2} } = 10<br /> x^{2} =10:1<br /> x^{2}=10<br /> x=\sqrt{10} <br /> <br /> \end{eqnarray}$
15.11.2013, 20:12	MatheIstLustig	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: rechnen mit negativer Potenz In der zweiten Zeile muss es immer noch -10 heißen.I Wo sind in der 3. Zeile die -2500 geblieben. Die solltest du auf beiden Seiten dividieren.
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15.11.2013, 20:17	adiutor62	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: rechnen mit negativer Potenz Die Antwort bezog sich auf Modus. Es kam zu einer Überschneidung. Natürlich ist die Reihenfolge egal. (conlegens=adiutor62) Konnte mich unter conlegens nicht mehr einloggen.
15.11.2013, 20:21	MatheIstLustig	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: rechnen mit negativer Potenz @adiutor62: Sry für meinen Kommentar, die Überschneidung habe ich nicht gesehen.
15.11.2013, 20:26	Modus	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: rechnen mit negativer Potenz also noch mal von vorne, hoffe der Anfang ist fehlerfrei Ich habe die Funktion $\begin{eqnarray} K = 10 x^{2}-150x+2500 \end{eqnarray}$ nun soll ich laut meiner BWL Formel die ganze Funktion durch "x" teilen um auf die Stückkosten zu kommen, also komme ich auf : $\begin{eqnarray} 10x-150+\frac{2500}{x} \end{eqnarray}$ Nun soll ich davon die 1. Ableitung machen und gleich 0 setzen also $\begin{eqnarray} 10-2500x^{-2} \end{eqnarray}$
15.11.2013, 20:28	MatheIstLustig	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: rechnen mit negativer Potenz Soweit ist das richtig.
15.11.2013, 21:44	Modus	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: rechnen mit negativer Potenz Okay also die Aufgabe stammt aus der BWL und berechnet werden soll das sogenannte Betriebsoptimum Kennt sich jemand damit aus? Laut der Vorgehensweise soll man dazu noch die 2. Ableitung bestimmen also, $\begin{eqnarray} k'(x) = 10-2500x^{-2} <br /> k''(x) = 5000x^{-3} \end{eqnarray}$ ich bin vorher bei $\begin{eqnarray} 10-2500x^{-2} = 0 \end{eqnarray}$ stehengeblieben. Habe hier weitergerechnet: $\begin{eqnarray} <br /> -2500x^{-2} = -10 <br /> <br /> x^{-2} = \frac{1}{250} <br /> <br /> \frac{1}{x^{2} } = \frac{1}{250}<br /> <br /> x^{2} = \frac{1}{250} <br /> <br /> x= \sqrt{\frac{1}{250} } \end{eqnarray}$ Nun habe ich $\begin{eqnarray} \sqrt{\frac{1}{250} } \end{eqnarray}$ in die 2. Ableitung eingesetzt und es kommt ein Wert über 0 raus. Hierzu meine Fragen: Was bedeutet das? Und was wäre, wenn der Wert unter 0 wäre? Dank Internet weiß ich nun, dass man den x-Wert in die Stückkostenfunktion eingesetzt werden also $\begin{eqnarray} \sqrt{\frac{1}{250} } \end{eqnarray}$ einsetzen in $\begin{eqnarray} 10x-150+2500x^{-1} \end{eqnarray}$ Nun kommt bei mir 39379,1 raus. Ist das Ergebnis korrekt?
15.11.2013, 22:26	MatheIstLustig	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: rechnen mit negativer Potenz Deine Rechnung ist soweit korret. Du hast bei der Wurzel nur die negative Lösung $\begin{eqnarray} x=-\sqrt{\frac{1}{250}} \end{eqnarray}$ vergessen. Wenn die 2.Ableitung gößer Null ist, hat die funktion ein lokales Minimum. Wenn die 2. Ableitung kleiner Null ist, hat die Funktion ein lokales Maximum. Du hast also den Wert, bei dem die Stückkosten am niedrigsten sind.

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