Teilbarkeitsrelation in N x N

15.11.2013, 23:34	Zwergi	Auf diesen Beitrag antworten »
Teilbarkeitsrelation in N x N Meine Frage: Hallo, ich habe Probleme überhaupt einen Ansatz für folgende Aufgabe zu finden... Wir betrachten Teilbarkeit als eine Relation T in der Menge N x N, setzen also für n, z Element N. Man nennt eine Zahl n Teiler von z, wenn sich die Zahl z ohne Rest durch n dividieren lässt. formale Definition: n/z :<-> ?q element N : z = qn (n,z Element N) Aufgabe: (n,z) Element T :<-> n/z (lies: n teilt z) Das soll jetzt auf die Eigenschaften reflexiv, symmetrisch, asymmetrisch, transitiv und vollständig geprüft werden. Meine Ideen: Über eine Erklärung zu der Aufgabe würde ich mich sehr freuen, bereitet mir ordentlich Kopfzerbrechen. Danke schonmal
17.11.2013, 13:12	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Ganz einfache Zahlenbeispiele: $\begin{eqnarray} 2\|6 \Leftrightarrow \exists q\in\mathbb N : 2\cdot q=6 \Leftrightarrow (2,6)\in T \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 2\cdot 3=6\Rightarrow 2\|6\Rightarrow (2,6)\in T \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 2\|5 \Leftrightarrow \exists q\in\mathbb N : 2\cdot q=5 \Leftrightarrow (2,5)\in T \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \forall q\in \mathbb N : 2\cdot q\ne 5\Rightarrow 2\not \| 5\Rightarrow (2,5)\notin T \end{eqnarray}$ Eine mögliche Eigenschaft einer Relation ist "antisymmetrisch" , nicht "asymmetrisch".

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