Gewinnstrategie |
| 16.11.2013, 16:10 | Cet | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||
| Gewinnstrategie Ich soll für ein Spiel eine Gewinnstrategie entwickeln bzw. eine notwendige Bedingung finden, unter der eine sichere Gewinnstrategie für den Startspieler existiert. Das Spiel: Wir habe drei Gefäße mit endlich vielen Kugeln. Zwei Spieler ziehen abwechselnd beliebig viele Kugeln aus einem der Gefäße. Aus welchem Gefäß ein Spieler zieht bleibt ihm überlassen und auch wieviele er zieht. Wichtig ist nur, dass er pro Zug mindestens eine Kugel ziehen muss und nur aus einem Gefäß ziehen darf. Der Spieler der die letzte Kugel zieht hat gewonnen. (Die Spieler können sehen, wieviele Kugeln in den Gefäßen sind.) Kann mir jemand helfen ersteinmal eine notwendige Bedingung zu finden, unter welcher eine Gewinnstrategie existieren kann? MfG |
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| 16.11.2013, 16:21 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||
notwendig sind eigentlich nur "genügend" viele Kugeln. Oder besser: In allen Urnen müssen mindestens 1 Kugel sein, aber nicht in allen Urnen genau eine Kugel. Dann existiert unter einer schwachen Bedingung eine Lösungsstrategie. |
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| 17.11.2013, 00:03 | chris_78 | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||
Warum denn nicht in allen Urnen genau 1 Kugel? In dem Fall würde der Startspieler doch gewinnen. Ok er bräuchte keine Strategie, das Regelwerk führt dann automatisch dazu, dass der Startspieler gewinnt. |
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| 17.11.2013, 00:26 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||
so ist es. Schon mal Gedanken zur Strategie gemacht? |
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| 17.11.2013, 14:23 | Cet | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||
Hallo und danke für die Antworten. Das mit der notwendigen Bedingung verstehe ich. Ich weiss folgendes: Bei zwei Urnen kann der Startspieler gewinnen, wenn am Anfang in beiden Urnen unterschiedlich viele Kugeln sind. Der 2. Spieler kann gewinnen, wenn am Anfang gleich viele Kugeln in den beiden Urnen sind. Der Spieler auf der Gewinnpositon zieht einfach immer so viele Kugeln aus der volleren Urne, dass in beiden gleich viele sind. Dann muss der andere Spieler irgendwann eine Urne leeren und wir gewinnen. Mir fällt allerdings keine solche Strategie für drei Urnen ein. Ich habe versucht einen Ansatz zu finden, in welchem man die Situation mit 3 Urnen durch geschicktes leeren der 3. Urne auf die Situation mit zwei Urnen zurückführt, sodass man auf einer Gewinnposition sitzt. Aber das führte mich noch zu nichts bzw. ich kam nicht weiter... |
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| 17.11.2013, 14:53 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||
Das ist die Grundidee. Erweitert sieht das so aus: Aus einer ungeraden Stellung kann man immer eine gerade Stellung herstellen, aus eine geraden Stellung muss man eine ungerade Stellung herstellen. Aber was heißt das ? Man erkennt schon die Zweiwertigkeit. Es bietet sich Binärdarstellung an. Also: man verwandelt die Anzahlen der Kugeln in Binärzahlen und addiert diese spaltenweise normal ohne Übertrag. Sind alle Spaltensummen gerade, dann ist Stellung gerade. Ist wenigstens eine Spaltensumme ungerade, dann ist die Stellung ungerade. Das funktioniert für beliebig viele Urnen... Beispiel:
das ist eine ungerade Stellung und günstig für den der jetzt dran ist. Was muss aus welcher Urne entnommen werden, damit die Stellung gerade wird? |
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| 17.11.2013, 15:18 | Cet | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||
Wenn ich aus Urne B 6 Kugeln entferne sieht die Tabelle wie folgt aus: A = 07 = 0111 B = 04 = 0100 C = 03 = 0011 --------------------- 0222 Hier wären nun alle Spaltensummen gerade und dies wäre somit eine gerade Stellung. Richtig? |
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| 17.11.2013, 15:45 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||
so ist es 
Dein Gegner muss nun eine ungerade Stellung spielen. Dann spielst du wieder eine gerade Stellung ..... bis zum Sieg. 
Das Spiel firmiert unter dem Begriff " Nimm-Spiel" ----------------------------------- edit: Thread hat nix mit Stochastik zu zun, passt eher unter "Sonstiges" |
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