Knifflige Textaufgabe Pythagoras/Euklid |
16.11.2013, 19:24 | Arcaine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Knifflige Textaufgabe Pythagoras/Euklid meine Schulzeit ist zwar schon etwas her, aber ich hoffe ich bin hier dennoch richtig mit meinem Anliegen. In einer Community, in der ich Mitglied bin wurde folgende Aufgabe gestellt und um Hilfe gebeten, da diese Aufgabe eine komplette, 9te Klasse in einer Klausur nicht lösen konnte: auf einem Teich wächst eine Seerose. da die wurzeln recht locker im wasser treiben, kann man die pflanze einerseits 0,5m aus dem wasser heben, andererseits kann man sie auch 2m zur seite schieben. wir brauchen eine Skizze und die Bestimmung der wurzellänge. Nun haben ettliche leute sich mehr oder weniger daran beteiligt, und es sind (wie zu erwarten war) ettliche Ergebnisse aufgetaucht, von 3,25m bis hin zu 11m Ich selber kam über den Satz des Euklid auf eine Lösung von 8,25m (8,246) Nun bin ich mir aber nicht im Klaren ob ich das ganze richtig gemacht habe... daher würde ich mich freuen, wenn da mal einer drüberschauen könnte und nen Lösungsansatz dafür hat. Danke schonmal im voraus |
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16.11.2013, 19:31 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Knifflige Textaufgabe Pythagoras/Euklid Ich habe etwas anderes raus. Wie hast du denn gerechnet? |
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16.11.2013, 20:08 | Arcaine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
http://www.satz-des.de/wp-content/upload...satz-euklid.jpg Damit hab ich gerechnet h war in meinem Falle ja die Wasseroberfläche und die 2m, die die Rose verschoben werden konnte, sowie q die 0,5m also hab ich nach den angegebenen formeln gerechnet h²=q*p h² = 4 = 0,5*p damit hatte ich p=8 und da c=p+q war c dann 8,5 a²=p*c = 8*8,5 = 68 a= 8,246 Das Ergebnis hatte mich dann ohnehin schon irritiert ....weil, etwas das 8,5m lang ist kann nicht gleichzeitig 8,25 sein ... >.< |
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16.11.2013, 20:16 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Irgendwie kann ich mir nicht vorstellen, wie deine Belegung der Variablen zu der Aufgabe passen soll. Die Aufgabe ist ganz einfach mit dem Pythagoras zu lösen. Hier mal eine Skizze, wie ich die Aufgabe verstehe: [attach]32116[/attach] btw: Der Ersteller der Aufgabe hat keine Ahnung von der Anatomie einer Seerose. Die Wurzeln habe ich als kleine dunkelbraune Härchen gezeichnet. Das lange Grüne (die "Wurzeln" in der Aufgabe) ist der Stiel, das dickliche Hellbraune ist das Rhizom. |
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16.11.2013, 20:29 | Thalesman | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sulo, ich hatte die Aufgabe so verstanden: "Die maximale Höhe, um die die Pflanze von mindestens einer Position aus aus dem Wasser gehoben werden kann, beträgt 0,5m. Die maximale gerade Länge, um die die Pflanze von mindestens einer Position aus horizontal auf der Wasseroberfläche verschoben werden kann, beträgt 2m." Entsprechend deiner Skizze könnte man die Pflanze horizontal sogar um 2m+2m=4m verschieben. Nach meiner Überlegung würde ich daher in deiner Skizze die blaue 2 durch eine 1 ersetzen. Gruß, Thalesman |
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16.11.2013, 20:30 | Arcaine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nun, da Pythagoras mit nur einer einzigen Seite etwas schwer auszurechnen ist, muss man ja das 3eck erweitern ... und damit bin ich wieder am ausgangspunkt. |
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16.11.2013, 20:36 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Thalesman Das stimmt schon, die "Pflanze", also das Blatt, wird um 2 m zur Seite geschoben. Dabei ist natürlich die Wasseroberfläche gemeint. Die senkrechte Version zeigt, wie sie mit gerade gezogenem Stil ("Wurzel") 0,5m über der Wasseroberfläche herausragt. @Arcaine Du kannst mit den Werten 1 Gleichung mit 1 Variablen aufstellen, somit ist das direkt mit dem Pythagoras lösbar. Durch das Ausweichen auf andere Gleichungen bekommst du auch keine weiteren Informationen. Weiterhin kennt du nicht die Länge der Hypotenusenabschnitte*, das Arbeiten mit p und q kann daher nicht zur Lösung führen. (* du könntest sie allerdings mit den Angaben aus der Zeichnung ausrechnen - aber wozu?) |
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16.11.2013, 20:48 | Thalesman | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sulo, möglicherweise hast Du meinen Einwand nicht vollständig verstanden. Da man von der Wasseroberfläche die Wurzel nicht sehen kann, hatte ich die 2m Verschiebung als Differenz zwischen der maximalen Auslenkung nach rechts und der maximalen Auslenkung nach links betrachtet. Von der maximalen Auslenkung zur einen Seite aus kann die Pflanze um 2m auf die gegenüber gelegene Seite schieben. Das ist aber eine Frage der Interpretation der Formulierung "zur Seite schieben". |
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16.11.2013, 20:57 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Seerosen haben gerade Stiele, die Blätter treiben im ruhigen Wasser senkrecht über der Stelle, wo der Stiel am Rhizom ansetzt. Und dieses Blatt kann man - wenn man daran zieht und den Stiel strafft - nun 2 m verschieben. Diese 2 m stellen, wenn man so will, einen Radius dar. Alles andere halte ich für reine Spekulation. Wenn du davon ausgehst, dass das Blatt um ein unbekanntes Maß verschoben ist, wie willst du dann die Aufgabe rechnen? Oder gehst du davon aus, dass das Blatt (womöglich wegen heftigen Windes) schon extrem zur Seite getrieben ist und nun zur anderen Seite gezogen wird, wobei es dann 2 m zurücklegt? Sorry, aber das halte ich für Unfug. |
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17.11.2013, 13:47 | Arcaine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Schön, dass das hier genau die selbe Diskussion entfacht,wie im anderen Forum .... was einen dennoch nicht zur Lösung bringt, mitm Pythagoras allein komm ich auch nicht weiter. Langsam fühl ich mich doch ein wenig dämlich, zumal Mathe sonst keinerlei Probleme für mich darstellt.... Daher wärs klasse, wenn mir mal wer nen nachvollziehbaren Lösungsweg hier aufzeigen könnte... mittlerweile beteiligen sich bald 70 Leute am Geschehen und keiner kommt aufn grünen Zweig. |
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17.11.2013, 14:09 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kannst du mal den Link zum anderen Forum posten? |
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17.11.2013, 14:21 | Arcaine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Könnte ich, da es sich aber um ein nicht Jugendfreies Forum bzw Community handelt, lasse ich es hier. hast ne pn |
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17.11.2013, 14:29 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und ich dachte, es wäre ein anderes Mathe-Forum. Also meine Interpretation der Aufgabe hast du ja in der Zeichnung gesehen. Ich orientiere mich dabei an der klassischen Schilfrohr-Aufgabe: [attach]32129[/attach] Fünf Fuß vom Ufer eines Teiches entfernt rage ein Schilfrohr einen Fuß über das Wasser empor. Man zieht seine Spitze an das Ufer wie in der Abbildung, dann berührt sie gerade den Wasserspiegel. Wie tief ist der Teich? Du siehst, die Aufgabe ist ähnlich aufgebaut. Hast du inzwischen mit meinem Ansatz eine Lösung finden können? |
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17.11.2013, 14:29 | Nickel77 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also das "Seerosen" Problem ist ein altbekanntes Rätsel, das man in zahlreichen Rätselbüchern finden kann. Es ist recht einfach zu lösen. Man benötigt dazu den Satz des Thales, der besagt, dass über dem Durchmesser eines Halbkreises alle Dreiecke rechtwinklig sind. Und außerdem braucht man die Formel, dass das p * q = h² ist, wobei h die Höhe des rechtwinkligen Dreiecks ist und p, q die Abschnitte der Hypothenuse des Dreiecks sind, die durch den Fusspunkt der Höhe geteilt wird. Vieleicht hilft es ja weiter wenn man schon mal verrät, dass die Tiefe des Sees *** m beträgt. Das sollte man dann mal überprüfen ob dies mit den Aussagen übereinstimmt, dass man die Seerose 0,5 m anheben kann bzw. 2 m zur Seite bewegen kann. Wind und Welle sind dabei völlig außer Acht zu lassen! Und wenn man das nachgeprüft hat, dann sollte die Lösung eigentlich ein Kinderspiel sein. ***edit von sulo: Wir wollen doch nicht zu viel verraten... |
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17.11.2013, 14:34 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Nickel77 Du schießt mit Kanonen auf Spatzen. Mein Ansatz reicht vollkommen. |
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17.11.2013, 14:45 | Arcaine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ach sch.... ich hab meinen Fehler in der Gleichung gefunden .... immerhin habichn ganze 8x wiederholt .... hab einmal 0,5x verplant bei der Klammer, deswegen bin ich immer wieder bei 8,5 gelandet -.- 4,25 wäre dann die Länge x²=(x-0,5)²+2² x²=x² - 1x + 0,25 + 4 x²=x² -1x + 4,25 |-x² 0=-1x+ 4,25 |+1x x=4,25 |
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17.11.2013, 14:52 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist richtig. Ganz einfach und unkompliziert zu ermitteln, nur mit dem Pythagoras. Wie angedeutet: Es kommt auf die Interpretation des Aufgabentextes an. Wenn man von irgendwelchen nicht näher definierten Verschiebungen ausgeht, so dass man dann auch kein rechtwinkliges Dreieck vorliegen hat, wird die Sache wesentlich komplizierter, eventuell umöglich. Ich denke nicht, dass die Aufgabe so gemeint war. |
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18.11.2013, 10:27 | Nickel77 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Na, für meinen Geschmack ist das ein bisschen viel Rechnerei. Der Schönheit dieser Denksportaufgabe liegt doch gerade darin, dass man den Fusspunkt der Seerose als Mittelpunkt eines Kreises mit dem Radius x erfasst! Dann kann man mit Satz des Thales und dem Höhensatz sofort hinschreiben: (2x - 0.5) * 0.5 =2² Und daraus kann man die Lösung im Kopf errechnen. Wer schlau ist, muss eben weniger arbeiten. |
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18.11.2013, 10:46 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wer so schlau ist, sollte vielleicht auch wissen, dass man "Hypotenuse" ohne th schreibt. |
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18.11.2013, 13:57 | Nickel77 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Analysis Meine Lösung ist einfacher und eleganter. Und daran ändert sich nichts, ob mit oder ohne Rechtschreibfehler. Ich dachte es geht hier um die Mathematik und nicht um Orthografie. |
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18.11.2013, 14:04 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Nickel77 Vielleicht wirst du eines Tages auch mal so erwachsen um zu begreifen, dass man bei aller Freude über eine eigene kurze Lösung nicht eine andere, gleichermaßen kurze Lösung in abfälliger Weise kommentiert. |
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18.11.2013, 14:20 | Nickel77 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was soll denn daran abfällig sein? Und wieso beleidigst du mich, indem du mir absprichst erwachsen zu sein? Ich verabschiede mich aus diesem Forum und empfehle die letzten Beiträge dieses Threads einfach zu entfernen. |
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18.11.2013, 20:06 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke, HAL. |
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