Diffeomorphismus Eigenschaft |
16.11.2013, 21:07 | egra | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Diffeomorphismus Eigenschaft ich bin bei meinen Aufzeichnungen auf folgendes gestoßen, was ich ncith so ganz genau verstehe: Sei F ein Diffeomorphismus von und A=DF(0) (Jakobimatrix von F im Punkt Null) dann gilt für entweder oder Irgendwie habe ich auch keine Idee wie ich dies zeigen kann. Hilft mir vielleicht die invertierbarkeit von a weiter? Schon mal Danke ich vorraus für die Hilfe Gruß egra |
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16.11.2013, 22:46 | egra | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Kann es sein das die Aussage überhaupt gar nicht stimmt? Wenn ich zum Beispiel als Diffeomorphismus die Identitätsabbildung nehme - dann ist die Jakobimatrix ja die Einheitsmatrix und für die gilt die Behauptung ja offensichtlich nicht... komisch Oder habe ich irgendwo einen Denkfehler? |
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17.11.2013, 14:28 | egra | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Kann mir hier denn niemand helfen bzw. sagen ob mein Gegenbeispiel richtig oder falsch ist? Ich versteh diesen Teil meiner Aufzeichnungen nämlich immer noch nicht |
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17.11.2013, 14:39 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
An deinem Gegenbeispiel habe ich nichts auszusetzen. |
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17.11.2013, 15:10 | egra | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok danke, dann habe ich wahrscheinlich einfach irgendetwas übersehen. Es geht um den Beweis von Hartman-Grobman in der Version für Diffeomorphismen:
und im Beweis steht dann: Assume, without loss of generality, that zeta is the origin of R^n. Also, define A:= DF(0) and note that, because F is a diffeomorphism, A is an invertible hyperbolic linear transformation .... In fact, because A is a hyperbolic linear transformation on R^n, if , then either Ach, mir fällt gerade auf das ich die Norm immer ignoriert habe-.- (soll die Norm sein) ... aber ich sehe jetzt nicht warum das einen Unterschied machen sollte. Achja dies ist aus dem Buch "Ordinary Differential Equations with Applications (Texts in Applied Mathematics)" von Chicone, Kapitel 4 entnommen (falls es jemand nachlesen möchte) |
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17.11.2013, 15:21 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hier hattest du das Stichwort "hyperbolic" nicht beachtet.
Und welche soll das sein? Wir sind doch in . |
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17.11.2013, 15:35 | egra | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok, danke erstmal. Aber dann verstehe ich nicht warum A hyperbolisch ist (bzw. hyperbolisch bedeutet doch einfach das A sowohl positive als auch negative Eigenwerte hat und keine EW hat die =0 sind, oder? So hab ich mir das zumindest gedacht. Im Internet finde ich auch irgendwie keine bessere Def) und warum daraus die behauptete limes eigenschaft folgt verstehe ich auch irgendwie nicht... Zur Norm: Es muss wohl die Operatornorm sein, welche durch die Supremumsnorm induziert wird, oder? |
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17.11.2013, 15:40 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
http://mathworld.wolfram.com/HyperbolicMap.html |
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17.11.2013, 15:57 | egra | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok danke (das mit dem limes Argument ist dann klar) Aber für mich ist immer noch nicht klar warum A (nach Konsturktion) hyperbolisch ist. Da der Nullpunkt ein hyperbolischer punkt ist weis ich ja nur das die eigenwerte von DF(0) immer einen Realteil ungleich 0 haben und daraus kann ich das ja nicht folgern... (Sorry ich glaube mir fehlen für den Beweis so ein bisschen die Grundlagen) |
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