Gleichung mit Wurzeln |
| 16.11.2013, 21:54 | Michail | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Gleichung mit Wurzeln ich wollte heute einer Kollegin folgende Gleichung erklären: Leider kam ich nicht darum, zwei mal zu quadrieren (und damit eine riesen Rechnung zu erhalten). Am Schluss hatte ich diese (korrekte) Gleichung: 0 = 64x^4 + 560x^3 - 13755x^2 - 81940x + 495616 Meine Frage: Könnte man die Gleichung auch einfacher lösen? Danke, Michail |
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| 16.11.2013, 22:05 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo, es geht einfacher. Hast du erst die Gleichung mit multipliziert ? Und dann verrechnet ? Oder was hast du genau gemacht ? Grüße |
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| 16.11.2013, 22:16 | Michail | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Genau. Dann quadriert, und weil ich noch Wurzeln hatte, nochmals quadriert... |
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| 16.11.2013, 22:20 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich habe nur einmal quadriert. Zeig mal was du gemacht hast, nachdem du die Gleichung mit multipliziert hast. |
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| 16.11.2013, 22:37 | Michail | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
(x+5) + 3sqrt(x) (sqrt(x+5)) = 27 (x+5)^2 + 2((x+5) (3 sqrt(x) sqrt(x+5))) + 9x(x+5) = 729 4((x+5)^2 9x(x+5)) = ((-x^2 -10x -25) -9x^2 -45x +729)^2 0 = 64x^4 + 560x^3 - 13755x^2 - 81940x + 495616 Du siehst, die Rechnung wird ziemlich gross... |
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| 16.11.2013, 22:52 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich sehe.
Du kannst jetzt die 5 auf die rechte Seite bringen. Also auf beiden Seiten 5 abziehen. Die Klammer bei (x+5) kann man weglassen. Edit: Dann kann man auch noch das x auf die rechte (nicht linke) Seite bringen, indem man auf beiden Seiten x abzieht. Es folgt: Jetzt 27-5 verrechnen. Das macht 22. Vorläufiges Fazit: Was man verrechnen kann, sollte man verrechnen. Und man sollte es vermeiden, dass Wurzelausdrücke und Ausdrücke ohne Wurzel auf einer Seite stehen. So entstehen bei einer Quadrierung nicht neue Wurzelausdrücke. Jetzt beide Seiten quadrieren. 
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| 17.11.2013, 00:08 | Michail | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok, dann habe ich am Schluss: 8x^2 + 89x - 484 = 0. Das kann man ausklammern: (8x+121)(x-4) Aber: Wie kommt man (ohne Computerhilfe 
) zu dieser Ausklammerung?
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| 17.11.2013, 01:29 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Antwort ist relativ einfach. Du musst nur die beiden Nullstellen berechnen. Eine davon ist x=4. Die Nullstellen berechnest du, indem du die Mitternachtsformel (a-b-c-Formel) verwendest. Es ist ja eine quadratische Gleichung. Alternativ geht natürlich auch die p-q-Formel. Hier musst du aber die Gleichung noch durch 8 teilen. Wenn eine Nullstelle gleich 4 ist, dann käme man theoretisch, und auch praktisch, durch eine Polynomdivision auf . Aber dies ist hier ja nicht notwendig. Polynomdivisionen sind in diesem Zusammenhang erst richtig hilfreich, wenn man die Nullstellen von kubischen Funktionen () oder Funktionen höheren Grades berechnen will. Aber schon mal gut, dass du auf die Gleichung gekommen bist. Das ist eigentlich kein Wunder, wenn man mit solchen Gleichung wie fertig wird. |
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| 17.11.2013, 14:17 | Michail | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja klar, an die Mitternachtsformel habe ich noch gedacht, als ich ins Bett ging. Somit ist alles klar, herzlichen Dank
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| 17.11.2013, 15:06 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das hast ja dann zeitlich mehr oder weniger gepasst. Freut mich, dass alles klar ist.
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