Spurgerade berechnen |
| 17.11.2013, 09:25 | Nickel77 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Spurgerade berechnen Zunächst muss ich den Durchstoßpunkt D berechnen. Daran führt wohl kein Weg vorbei. Also E und g schneiden ... das ist ja auch nicht sehr schwer. Und damit kenne ich den Stützvektor der Spurgeraden. Nun brauchen wir noch den Richtungsvektor der Spurgeraden. In der Schule machen wir das so: 1. Man bestimme die Normale der Ebene E 2. Man bestimme die Lotgerade auf E durch einen beliebigen zweiten Punkt der Geraden g 3. Man schneide die Lotgerade und die Ebene und erhält den Fußpunkt des Lots 4. Durchstoßpunkt und Fußpunkt ergeben den Richtungsvektor Das ist eine riesen Rechnerei! Einfacher geht das doch folgendermaßen: Sei n der Normalenvektor der Ebene und r der Richtungsvektor der Geraden. Dann ist ein Richtungsvektor der Spurgeraden. Nun meine Fragen: Blöde ist, dass man zweimal das Kreuzprodukt bilden muss. Kann man dieses Produkt irgendwie vereinfachen? Gibt es möglichweise andere einfache Verfahren den Richtungsvektor der Spurgeraden zu bestimmen |
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| 17.11.2013, 09:59 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Kreuzprodukt-Rechnung kann man ja standardisieren (geht z.B. mit einer Determinante recht schnell) und sie ist allemal noch die bessere Methode. Alternative: Normalebene zu E durch g, diese mit E schneiden. mY+ |
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| 17.11.2013, 12:51 | Nickel77 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Oh ja, die Alternative ist gut! mit n x r habe ich den Normalenvektor zur Ebene senkrecht zu E und durch g. Und die Schnittgerade der Ebenen ist dann die gesuchte Spurgerade! Damit spart man sich die Berechnung des Durchstoßpunktes! Alles in allem erscheint mir das jetzt die schnellste Berechnungsmöglichkeit. Danke! |
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