Bedingte Wahrscheinlichkeit - Beispiel

17.11.2013, 13:18

Lysis

Bedingte Wahrscheinlichkeit - Beispiel

Meine Frage:
Berechnet werden soll die bedingte Wahrscheinlichket: $\begin{eqnarray*} P(A|B) \end{eqnarray*}$ .

Gegeben sind:
$\begin{eqnarray*} P(A)=1/1000 \end{eqnarray*}$ ,
$\begin{eqnarray*} P(B|A)=1 \end{eqnarray*}$ ,
$\begin{eqnarray*} P(B|A^{c})= 1/1000 \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
$\begin{eqnarray*} P(A^{c})= 1-P(A)= 1-1/1000= 999/1000 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} P(B|A)= P(\frac{B\cap A}{P(A)})\Leftrightarrow P(B\cap A)= P(A)*P(B|A) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} P(B)= P(B\cap A)+ P(B\cap A^{c})= P(A)*P(B|A)+ P(A^{c})*P(B|A^{c})= 1*1/1000+1/1000*999/1000= 0.001999 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} P(A|B)=P(\frac{A\cap B}{P(B)})= \frac{1/1000}{0.001999}= 1000/1999 \end{eqnarray*}$

Ich würde mich freuen, wenn mir jemand sagen könnte, ob das so stimmt! smile