Gruppen

17.11.2013, 14:24	jan21	Auf diesen Beitrag antworten »
Gruppen Meine Frage: $\begin{eqnarray} M = \mathbb{N}, \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \circ : M \times M \to M, \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (a,b) \mapsto a + b + 5, \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} a \circ b = a + b + 5 \end{eqnarray}$ Wir sollen feststellen, ob $\begin{eqnarray} (M, \circ ) \end{eqnarray}$ eine Gruppe ist. Meine Ideen: Kann man nachweisen, dass hier kein Inverses Element existiert, da wir ja in der natürlichen Zahlen sind? Reicht das als Beweis, dass dies keine Gruppe ist?
17.11.2013, 14:33	kgV	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gruppen Eigentlich reicht schon der Nachweis der Nichtexistenz eines neutralen Elements, der dem der Invertierbarkeit vorausgeht Einfach begründen, warum es kein $\begin{eqnarray} e\in M \end{eqnarray}$ geben kann, das $\begin{eqnarray} a\circ e=e\circ a =a \end{eqnarray}$ erfüllt lg kgV
17.11.2013, 14:49	jan21	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich weiß leider nicht, wie ich das zeigen/begründen soll. Hast du einen Hinweis in die richtige Richtung?
17.11.2013, 14:51	kgV	Auf diesen Beitrag antworten »
Was müsste denn für ein solches e konkret gelten? Einfach mal einsetzen
17.11.2013, 15:23	jan21	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn $\begin{eqnarray} (G, \circ ) \end{eqnarray}$ eine Gruppe ist, muss $\begin{eqnarray} a \circ a^{-1} = e \end{eqnarray}$ erfüllt sein. Da aber $\begin{eqnarray} a \in \mathbb{N} \end{eqnarray}$ , kann es kein dazugehöriges $\begin{eqnarray} a^{-1} \in \mathbb{N} \end{eqnarray}$ geben, welches $\begin{eqnarray} a \circ a^{-1} = e \end{eqnarray}$ erfüllt. $\begin{eqnarray} \Rightarrow \end{eqnarray}$ keine Gruppe. So??
17.11.2013, 15:27	kgV	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, da fehlt jede Begründung... Ich meinte eigentlich $\begin{eqnarray} a\circ e=a \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} a\circ e=a+e+5 \end{eqnarray}$ Das kann man jetzt ohne größere Schwierigkeiten auf einen Widerspruch führen
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17.11.2013, 15:34	jan21	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay. Aber wo ist der Fehler in meiner Aussage? Ich finde, dass sieht souverän aus...
17.11.2013, 15:39	kgV	Auf diesen Beitrag antworten »
Du gehst selbstverständlich davon aus, dass es kein Element der natürlichen Zahlen gibt, dass dieser Bedingung genügt. Du hast ja recht mit der Aussage, aber da muss noch ein wenig Begründung hin. Zum Beispiel definierst du mit keiner Silbe das neutrale Element... Widerlege einfach, dass es ein solches e gibt, wie ich es dir oben vorgeschlagen hast, dann brauchst du keine Inversen mehr edit: bin dann mal weg

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