Minimum eines Integrals

17.11.2013, 16:03	Mauspad81	Auf diesen Beitrag antworten »
Minimum eines Integrals Meine Frage: Hallo. Ich sollte das Minimum eines Integrals mit $\begin{eqnarray} \int_a^{a+4} \! x+e^{-0,5x} \, dx \end{eqnarray}$ berechnen. Ich habe danach a bzw a+4 für x eingesetzt und kam auf $\begin{eqnarray} A(a) = \frac{1}{2}a^{2} +4a+8-2e^{-0,5a-2} -\frac{1}{2}a^2 + 2e^{-0,5a} \end{eqnarray}$ . Leider weiß ich jetzt nicht weiter. Meine Ideen: Muss ich wie bei einer "normalen" Funktion nun die Ableitung berechnen und diese gleich 0 setzen etc.? Oder muss ich einen anderen Lösungsansatz verwenden?
17.11.2013, 16:29	Bürgi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Minimum eines Integrals Hallo 1. Dein Ergebnis ist rchtig. Du kannst es aber noch ein bisschen vereinfachen. 2. Der vorgeschlagene Lösungsweg ist richtig. Du musst nur daran denken, dass jetzt a die Variable ist.
17.11.2013, 17:38	Mauspad81	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Minimum eines Integrals 1. Beim kürzen komme ich dann auf $\begin{eqnarray} 4a+8-2e^{-0,5a} \frac{1}{2e^{-2} }+2e^{-0,5} \end{eqnarray}$ 2. Als Ableitung bekomme ich dann $\begin{eqnarray} 4+\frac{1}{2}e^{-0,5a+2} -e^{-0,5a} \end{eqnarray}$ Wenn ich das gleich 0 setze kommt bei mir a = -ln(8)+2 raus (ca. -0,0794). Ist das richtig?
17.11.2013, 17:59	Mauspad81	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Minimum eines Integrals Das Minimum wäre dann (nachdem ich das Ergebnis bei der zweiten Ableitung eingesetzt habe) ca. 5,7663, oder?
17.11.2013, 21:28	Bürgi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Minimum eines Integrals Hallo, Deine Ableitung ist richtig. Allerdings habe ich bei der Gleichung ein anderes Ergebnis: $\begin{eqnarray} 4+\frac{1}{2}e^{-0,5a+2} -e^{-0,5a} = 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} e^{-0,5a+2} - 2e^{-0,5a} = -8 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} e^{-0,5a}\left( e^2 - 2 \right) = -8 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} e^{-0,5a} = \frac{8}{\left(2 - e^2 \right) } \end{eqnarray*}$ Wenn Du jetzt a mit Hilfe von Logarithmen bestimmst, bekommst Du ein anderes Ergebnis.

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