Repräsentative Wählerbefragung

17.11.2013, 20:21	Micka	Auf diesen Beitrag antworten »
Repräsentative Wählerbefragung Meine Frage: Hallo liebe Mathe-Könner, ich habe hier eine Aufgabe, die ich nicht verstehe bzw. mir unsicher bin, ob meine Lösungsidee richtig ist: Bei der letzten Wahl hat einer Partei XY 20% der Stimmen erhalten, während der Wahl wurde eine repräsentative Befragung von 200 Wählern durchgeführt. Ermittle, wie viele man mindestens Fragen muss, um mit 99%tiger Wahrscheinlichkeit mindestens einen Wähler der Partei XY zu finden. Meine Ideen: Meine Idee war es, das mit der unteren Grenze des 99%-Regel zu berechnen: 99%-Regel: P(my-2,58sigma)=0,99 my=np sigma=wurzel(np(1-p)) Formeln für my und sigma einsetzten: P(np-2,58wurzel(np(1-p))=0,99 p bleibt ja gleich, also einsetzten: P(n0,2-2,58wurzel(n0,2(1-0,2))=0,99 und nach nach n auflösen: 35,841 (TR-Ergebnis) Stimmt das so?? Danke im vorraus
19.11.2013, 08:30	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei solchen Anzahlen wie hier geht es doch primär um diskrete Verteilungen (wie Binomial-, geometrische, Poisson-Verteilung usw.) und erst in zweiter Linie dann in der Approximation um Normalverteilung. Das sollte man immer berücksichtigen! Vor allem auch, dass die Approximation dann eher "in der Mitte" der Ursprungsverteilung passabel ist, am Rande jedoch nicht! Hier etwa ist die Anzahl $\begin{eqnarray} S \end{eqnarray}$ der Stimmen für Partei XY unter $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ befragten Wählern binomialverteilt $\begin{eqnarray} B(n,0.2) \end{eqnarray}$ , und gefordert wird $\begin{eqnarray} P(S\geq 1) \geq 0.99 \end{eqnarray}$ . Nun ist $\begin{eqnarray} P(S\geq 1) = 1-P(S=0) = 1-0.8^n \end{eqnarray}$ , also insgesamt $\begin{eqnarray} 1-0.8^n \geq 0.99 \end{eqnarray}$ , was sich prima nach n auflösen lässt, ohne die Normalverteilung bemühen zu müssen.

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