Ableitung cos-Funktion und Betragsfunktion |
| 18.11.2013, 05:53 | Sandy1979 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Ableitung cos-Funktion und Betragsfunktion Ich tüftle nun am Monontonieverhalten zweier Funktionen herum: 1.) f(x) = cos (4Pi*x) und 2.) f(x) = |x-3|^2 Bei 1.) hab ich die Ableitung erstellt f'(x) = 4Pi * (-sin(4Pi*x)) Wie kann ich jetzt weiterverfahren, ich weiß der Sinus hat immer den Wertebereich -1 bis 1, ich habe auch den Wert von im Kopf und weiß, was der ungefähr mal 4 ergibt. Wie kann ich jetzt aus der Ableitung das Monotonieverhalten bestimmen? Vielleicht kann mir jemand einen Denkanstoß geben. Bei 2.) weiß ich jetzt noch nicht so recht, wie ich ableiten soll, weil es eine Betragsfunktion ist, wahrscheinlich ist es recht einfach, aber ich komme nicht drauf. Wäre super dankbar für Hilfe von Euch. Muss auch alles ohne TR lösen, muss ja irgendwie machbar sein. Danke Euch Sandy |
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| 18.11.2013, 08:46 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Ableitung cos-Funktion und Betragsfunktion
Mit dem Basiswissen, auf welchen Intervallen der Sinus positiv bzw. negativ ist, solltest du weiterkommen.
Da der Betragsterm quadriert wird, kannst du gefahrlos aus den "Betragsstrichen" runde Klammern machen. 
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| 18.11.2013, 11:03 | Sandy1979 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Vielen Dank, dass ist ja echt klasse hier.. So ein kleiner Denkanstoß hilft wirklich Wunder. Bei 1.) sollten wir den Bereich zwischen x Liegt zwischen 0 und 1 betrachten, die Werte in die Ableitung gesetzt ergibt bei mir 0 und eine negative Zahl 4 Pi *(-sin (4 Pi *x)) woraus ich schlussfolgere, dass die Funktion in diesem Bereich fallend ist. Bei 2.) kommt ja dann eine quadratische Funktion heraus, also ist das eine Parabel, deren Nullstelle bei x=3 liegt, die bis x=3 fällt und danach wieder steigt. Ich hoffe dass ist jetzt nicht superfalsch. Danke nochmal lg |
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| 18.11.2013, 11:26 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Da frage ich mich, was du eingesetzt hast. So sieht die Funktion (ohne den Vorfaktor aus):
Nun ja, entscheidend ist in diesem Fall nicht die Nullstelle, sondern der Scheitelpunkt. Sonst ok. |
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| 18.11.2013, 11:32 | Sandy1979 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also bei erstens habe ich nur null und eins eingesetzt, soll ich vielleicht noch ein zwei mehr Werte nehmen? Aber dann ist die Funktion ja weder steigend noch fallend, oder ? Danke dir |
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| 18.11.2013, 11:42 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie du am Funktionsgraphen leicht ablesen kannst, hilft dir das Einsetzen von irgendwelchen Werten gar nichts. Da landest du rein zufällig über-, auf oder unterhalb der x-Achse. Da hilft nur Basiswissen der Sinus-Funktion, und zwar auf welchen Teilintervallen vom Intervall [0; 4*pi] der Sinus positiv bzw. negativ ist. Behelfsweise kannst du die Intervalle auch am Funktionsgraphen ablesen. |
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| 18.11.2013, 11:46 | Sandy1979 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke dir
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