Konvergiert? Grenzwert von Folgen..

18.11.2013, 12:11	gast2525	Auf diesen Beitrag antworten »
Konvergiert? Grenzwert von Folgen.. Meine Frage: Untersuchen Sie, ob die Folge $\begin{eqnarray} a_{n} \end{eqnarray}$ mit den Folgengliedern $\begin{eqnarray} a_{n} :=\sqrt{n\cdot (n+1)} -n \end{eqnarray}$ konvergieren und bestimmen sie gegebenfalls ihren Grenzwert. Hinweis: $\begin{eqnarray} \lim_{n \to \infty } \sqrt{\frac{n+1}{n} } = 1 \end{eqnarray}$ Meine Ideen: ...
18.11.2013, 12:33	Donquixote	Auf diesen Beitrag antworten »
Erweitere mit $\begin{eqnarray} \sqrt{n(n+1)}+n \end{eqnarray}$ . Das ist der Standardtrick bei solchen Aufgaben.
18.11.2013, 12:55	gast2525	Auf diesen Beitrag antworten »
Hatte mir das schon gedacht,war nur so unsicher \frac{\sqrt{n\cdot (n+1)}-n \cdot \sqrt{n\cdot (n+1)} +n }{\sqrt{n\cdot (n+1)} +n} = \frac{n\cdot (n+1)-n}{\sqrt{n\cdot (n+1)}+n } wäre das denn so richtig?
18.11.2013, 13:02	gast2525	Auf diesen Beitrag antworten »
\frac{\sqrt{n\cdot (n+1)}-n \cdot \sqrt{n\cdot (n+1)} +n }{\sqrt{n\cdot (n+1)} +n} = \frac{n\cdot (n+1)-n}{\sqrt{n\cdot (n+1)}+n }
18.11.2013, 13:08	Gast2525	Auf diesen Beitrag antworten »
Tut mir wirklich sehr leid :S das hatte irgendwie nicht so ganz geklappt $\begin{eqnarray} \frac{\sqrt{n\cdot (n+1)}-n \cdot \sqrt{n\cdot (n+1)} +n }{\sqrt{n\cdot (n+1)} +n} <br /> <br /> = \frac{n\cdot (n+1)-n}{\sqrt{n\cdot (n+1)}+n } \end{eqnarray}$
18.11.2013, 15:10	Donquixote	Auf diesen Beitrag antworten »
Es fehlen natürlich noch die Klammern im Zähler. Ansonsten weiter umformen, bis du den Hinweis anwenden kannst.
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