Volumen eines Filters

18.11.2013, 15:01	joshiiikarting	Auf diesen Beitrag antworten »
Volumen eines Filters Habe eine aufgabe zur querschnittsformel/Intergral Ein Filter hat oben die Form eines Rechtecks (a=10, b=6) mit zwei angesetzten Halbkreisen (r=3). Nach unten verjüngt sich der Filter wie abgebildet derart, dass die untere Auslassöffnung ein Kreis ist. Bestimmen sie den Rauminhalt des Filters.
18.11.2013, 15:12	10001000Nick1	Auf diesen Beitrag antworten »
Du berechnest einfach jeden Teil einzeln. Fangen wir mal mit dem mittleren Teil an. Welches Volumen hat der?
18.11.2013, 15:33	joshiiikarting	Auf diesen Beitrag antworten »
ich soll das aber alles mithilfe von integralen berechnen...
18.11.2013, 15:37	10001000Nick1	Auf diesen Beitrag antworten »
Ein Integral kannst du, wenn du willst, bei den beiden äußeren Zylindern nutzen. Aber für den mittleren Teil wüsste ich jetzt nicht, wie man das mit einem Integral machen soll. Außerdem weißt du ja aus diesem Thread schon, wie man da das Volumen berechnen kann.
18.11.2013, 15:40	joshiiikarting	Auf diesen Beitrag antworten »
ja ich weiß. das ist ja das schwierige an der aufgabe.. soll das iwie halt mit integral komplett berechnen..
18.11.2013, 15:59	10001000Nick1	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich bin aber immer noch der Meinung, dass man den mittleren Teil ohne Integral lösen muss. Die beiden äußeren könnte man mit einem Volumenintegral lösen, da findet man ganz einfach eine Funktion, die man da rotieren lassen kann, damit diese Teile enstehen. Vielleicht hat ja hier jemand anders noch eine Idee, wenn nicht, musst du eben den mittleren Teil ohne Integral berechnen.
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18.11.2013, 17:18	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
In der Höhe $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ , vom Boden aus gemessen, schneiden wir den Körper parallel zum Boden durch. Dann hat die Schnittfläche den Inhalt $\begin{eqnarray} A(x) = 4x + 9 \pi \, , \ \ 0 \leq x \leq 15 \end{eqnarray}$ Und das Volumen ist $\begin{eqnarray} V = \int_0^{15} A(x) ~ \dd x \end{eqnarray}$ Allerdings finde ich die Integralrechnung hier arg aufgesetzt. Wo man, wie 10001000Nick1 schon festgestellt hat, mit elementaren Methoden schneller zum Ziel kommt. Die Schnittfläche in der Höhe $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ setzt sich aus einem Rechteck mit zwei aufgesetzten Halbkreisen zusammen. Die beiden Halbkreise kann man zu einem Kreis vom Radius $\begin{eqnarray} 3 \end{eqnarray}$ zusammenfügen. Das liefert oben den Summanden $\begin{eqnarray} 9 \pi \end{eqnarray}$ . Jetzt fehlt noch die Fläche des Rechtecks. Dabei ist eine Seite des Rechtecks ja von $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ unabhängig. Nur die andere, die ... Aber du sollst ja auch noch etwas zu tun haben!

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