Wie zeige ich (x+1/x)<=(a+1/a)

18.11.2013, 15:14	prymid	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie zeige ich (x+1/x)<=(a+1/a) Meine Frage: Hallo, wie zeige ich, dass (x+1/x) $\begin{eqnarray} \leq \end{eqnarray}$ (a+1/a) gilt für 1/a $\begin{eqnarray} \leq \end{eqnarray}$ x $\begin{eqnarray} \leq \end{eqnarray}$ a? Meine Ideen: Um möglichst auf 2 Ergebnisse zu kommen habe ich die Gleichung auf beiden Seiten mit \|*x multipliziert in der Hoffnung mit dem dabei entstehenden x^2 durch Wurzelziehen hoffentlich auf die Grenzen zu kommen. Jedoch ohne Erfolg. Ist der Ansatz so richtig?
18.11.2013, 15:24	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Zunächst mal sollte man wohl etwas zu den Voraussetzungen an $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ sagen - ich nehme an: $\begin{eqnarray} a\geq 1 \end{eqnarray}$ ?
18.11.2013, 15:30	prymid	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja genau. Sry habe ich vergessen dazu zu schreiben.
20.11.2013, 21:06	prymid	Auf diesen Beitrag antworten »
Keiner eine Idee?
20.11.2013, 21:43	DrummerS	Auf diesen Beitrag antworten »
Wir haben also folgende Ungleichungen: $\begin{eqnarray} (1) x+\frac{1}{x} \leq a+\frac{1}{a} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (2) \frac {1}{a} \leq x\leq a \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (3) a\geq 1 \end{eqnarray}$ "...habe ich die Gleichung auf beiden Seiten mit \|*x multipliziert..." Es geht vermutlich einfacher, wenn du z.B. Gl. (1) umformst und einen entsprechenden Term mit einem Term aus Gl. (2) substituierst. Du erhälst dann eine Ungleichung, die du besser untersuchen kannst.
23.11.2013, 01:14	Ici_Paris_XI	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wie zeige ich (x+1/x)<=(a+1/a) edit von sulo: Komplettlösung entfernt. Bitte beachte das Boardprinzip.
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