Ist K^(X) := { f e K^X} ein Untervektorraum?

18.11.2013, 17:51	Hallagar	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist K^(X) := { f e K^X} ein Untervektorraum? Meine Frage: Es sei $\begin{eqnarray} X \end{eqnarray}$ eine Menge und $\begin{eqnarray} K \end{eqnarray}$ ein Körper. Ist die Menge $\begin{eqnarray} K^{(X)} := \left\{ f\in K^X \| X ohne f^{-1}(0) endlich\right\} \end{eqnarray}$ ein Untervektorraum von $\begin{eqnarray} K^X := Abb(X,K) \end{eqnarray}$ ? Meine Ideen: Moin moin, die Aufgabenstellung sorgt bei mir einzig und allein für Verwirrung. Klar, ich weiß, dass ich die Unterraumaxiome anwenden muss, aber ich habe weder eine Ahnung, was $\begin{eqnarray} K^X \end{eqnarray}$ bzw. $\begin{eqnarray} K^{(X)} \end{eqnarray}$ ist. Dh. wir hatten das zwar in der Vorlesung, aber ich verstehe nicht was dahinter steckt. Dementsprechend habe ich absolut keine Ahnung, wie genau ich hier die Unterraumaxiome überprüfen soll. :/ Vielleicht kann mir ja jemand einen kleinen Tipp geben, ich wäre dafür auf jeden Fall sehr dankbar. Liebe Grüße, Hallagar.
18.11.2013, 18:26	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Nach deiner Definition ist $\begin{eqnarray} K^X \end{eqnarray}$ die Menge der Abbildungen von X nach K. $\begin{eqnarray} K^{(X)} \end{eqnarray}$ ist die Teilmenge der Abbildungen von X nach K mit endlichem Träger, also die Abbildungen die nur für endlich viele x aus X einen von 0 verschiedenen Wert annehmen. Wenn du weißt, dass $\begin{eqnarray} K^X \end{eqnarray}$ ein VR ist, brauchst du nur noch das UVR-Kriterium anwenden.

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