Gleichung nach x auflösen, ln

18.11.2013, 18:39

vaan1267

Gleichung nach x auflösen, ln

Hallo

ich bekomm es nicht hin folgendes nach x aufzulösen:

$\begin{eqnarray*} a*2^{x} + b*2^{x+1} = c \end{eqnarray*}$

Ich hab bisher folgendes gemacht:

$\begin{eqnarray*} ln(a)*x*ln(2)+ln(b)*(x+1)*ln(2)= ln(c) \end{eqnarray*}$

Allerdings bin ich mir hierbei unsicher...

Dann würde es für mich so weitergehen

$\begin{eqnarray*} ln(2)*((x*ln(a) +ln(b)*(x+1))= ln(c) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x*ln(a) +ln(b)*(x+1)= \frac{ln(c)}{ln(2)} \end{eqnarray*}$

Auch wenn es richtig wäre wüsste ich jetzt nicht wie es weiterginge verwirrt

Ich hoffe es kann mir einer helfen.

18.11.2013, 18:44

10001000Nick1

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RE: Gleichung nach x auflösen, ln

Zitat:

Original von vaan1267
$\begin{eqnarray*} a*2^{x} + b*2^{x+1} = c \end{eqnarray*}$

Ich hab bisher folgendes gemacht:

$\begin{eqnarray*} ln(a)*x*ln(2)+ln(b)*(x+1)*ln(2)= ln(c) \end{eqnarray*}$

Nein! Man darf nicht einfach bei jedem Summanden/Faktor einzeln den Logarithmus anwenden.

Klammer lieber auf der linken Seite $\begin{eqnarray*} 2^x \end{eqnarray*}$ aus.

18.11.2013, 19:05

vaan1267

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RE: Gleichung nach x auflösen, ln
hatte ich auch schon überlegt....aber wie klammere ich die $\begin{eqnarray*} 2^x \end{eqnarray*}$ aus $\begin{eqnarray*} 2^{x+1} \end{eqnarray*}$ aus

18.11.2013, 19:09

10001000Nick1

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Es muss ja gelten $\begin{eqnarray*} 2^x(y+z)=y\cdot 2^x+z\cdot 2^x=a\cdot 2^x+b\cdot 2^{x+1}. \end{eqnarray*}$
Du musst jetzt y und z so bestimmen, dass das zweite = stimmt.

18.11.2013, 19:27

vaan1267

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versteh ich irgendwie nicht? warum soll dieser ausdruck gelten?

dann hab ich raus
$\begin{eqnarray*} y=a-z +b^{x+1} \end{eqnarray*}$ bzw.
$\begin{eqnarray*} z=a-y +b^{x+1} \end{eqnarray*}$

und wie soll es dann weitergehen?

18.11.2013, 19:30

10001000Nick1

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Nein, da hab ich mich vielleicht etwas unverständlich ausgedrückt.

Weißt du prinzipiell, wie Ausklammern funktioniert?

18.11.2013, 19:33

conlegens

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Tipp von mir:
Verwende:

$\begin{eqnarray*} 2^{x+1}=2^x*2^1 \end{eqnarray*}$

Bin auch schon wieder raus:

18.11.2013, 19:34

vaan1267

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hmm ich denk schon

$\begin{eqnarray*} Bsp: 2a*b+2a*c= 2a (b+c) \end{eqnarray*}$

18.11.2013, 19:36

10001000Nick1

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Genau. Zusammen mit dem Tipp von conlegens solltest du jetzt eigentlich auf das richtige kommen.
Wenn nicht: Wo liegt dein Problem?

18.11.2013, 19:48

vaan1267

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Habs jetzt glaub ich Big Laugh

$\begin{eqnarray*} a*2^{x} +b*2^{x} *2=c \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 2^{x}*(a+2b)=c \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 2^{x}=\frac{c}{a+2b} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} ln(2)*x=ln(\frac{c}{a+2b}) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x=\frac{ln(\frac{c}{a+2b})}{ln(2)} \end{eqnarray*}$

18.11.2013, 20:18

10001000Nick1

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Stimmt.

18.11.2013, 21:25

vaan1267

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Danke euch beide Gott

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