Zufallsvariable-Erwartungswert,Varianz

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Nici 5 Auf diesen Beitrag antworten »
Zufallsvariable-Erwartungswert,Varianz
Meine Frage:
Hallo smile ich komme mit einer Aufgabe von meinen Hausaufgaben nicht mehr weiter und über jeden Tipp bin ich sehr dankbar
Aufgabe: Sei X eine Zufallsvariable auf einem Wahrscheinlichkeitsraum mit Werten in[a,b] a,b in R, a<b und Riemann-Dichte f. Zeigen Sie,dass der Erwartungswert und die Varianz von X existieren und die folgenden Ungleichungen erfüllen: a E(X) b sowie Var(X)

Meine Ideen:
Also ich habe erstmal angefangen mit E(X)= und dann einmal mit Partieller Integration integriert mit u(x)=x u'(x)=1 v'(x)=f(x) v(x)=F(x)
=b*F(b)-a*F(a)-.
Das Integrall auf die andere Seite gebracht so dass da steht: E(X)=
=*((b*F(b)-a*F(a)). Hatte vielleicht überlegt ob man ausnutzen könnte dass die Riemandichte =1 ergibt,wenn man alle Wahrscheinlichkeiten zusammen addiert.
Macht das was ich bis jetzt gemacht habe bezüglich der Aufgabenstellung Sinn und bringt mich weiter?
RAP Auf diesen Beitrag antworten »

Grüß Dich,

ich hab ein bisschen rumprobiert und kam zu Folgendem:

Mit partieller Integration, wie Du geschrieben allerdings nicht richtig ausgeführt hast:

. Schau einfach partielle Integration bei Wikipedia nach, falls Dir das nicht klar sein sollte. Nun ist , weil ja nicht kleiner als sein kann und , weil die Wahrscheinlichkeit, dass gleich ist. Damit:

. Und da auf ist und damit .

Zur Abschätzung für verwende wieder den Ausdruck nach der partiellen Integration: . Da ist . Damit folgt .

Zur Varianz kann Dir das vielleicht weiterhelfen: http://www.matheplanet.com/default3.html...> d%3D0CEEQFjAC

Liebe Grüße

RAP
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