Picard Iterierte - Probleme bei unübersichtlicher Rechnung

18.11.2013, 21:19	Christian_P	Auf diesen Beitrag antworten »
Picard Iterierte - Probleme bei unübersichtlicher Rechnung Hi Ich habe Probleme beim Bestimmen der Grenzfunktion der Picard Iterierten der DGL $\begin{eqnarray} y' = 2xy \quad y(x_0) = 2 \end{eqnarray}$ Ich soll die Grenzfunktion angeben. als Lösung des AWPs kommt $\begin{eqnarray} y= 2e^{x^2-x_0^2} \end{eqnarray}$ in Frage. Richtig? Die Picard Iterierte Berechne ich durch. $\begin{eqnarray} \phi_0(x) = y_0 = 2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \phi_n(x) = y_0 + \int_{x_0}^x f(t,\phi_{n-1}(t)) dt \end{eqnarray}$ zB $\begin{eqnarray} \phi_1(x) = 2 + \int_{x_0}^x 2\cdot t \cdot 2 \cdot dt = 2(x^2-x_0^2 + 1) \end{eqnarray}$ die Rechnungen werden zunehmen unübersichtlich. Meine Idee ist nun die Grenfunktion als Division zweier Potenzreigen von $\begin{eqnarray} e^{x^2} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} e^{x_0^2} \end{eqnarray}$ aufzuschreiben um dann die Terme in der Rechnung ordnen zu können und zu sehen, was überhaupt los ist. Oder gibt es vielleicht einen einfacheren Weg? Gruß

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