Mathe Tetraeder Seitenlänge

19.11.2013, 19:02	s4r4h	Auf diesen Beitrag antworten »
Mathe Tetraeder Seitenlänge Meine Frage: Ein Tetraeder soll 1kg Reis (Volumen:1140cm³) aufnehmen,aber nicht mehr als 15% Luft enthalten.Wie groß muss man die Seitenläne a wählen ? Meine Ideen: Habe überhaupt keinen Plan wie ich vorgehen soll
19.11.2013, 19:07	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mathe Tetraeder Seitenlänge Hast du irgendwelche Formeln für den Tetraeder vorgegeben? Wenn nicht, müssen wir uns das alles herleiten. Zunächst sollte aber das Volumen inklusive 15% für die Maximalmenge Luft errechnet werden.
19.11.2013, 19:21	s4r4h98	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mathe Tetraeder Seitenlänge Nein ich habe keine Formeln.Wäre nett wenn du mir bei der Herleitung helfen würdest
19.11.2013, 19:31	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mathe Tetraeder Seitenlänge Ok, dann müssen wir uns den Tetraeder zerlegen. Stelle ihn dir aufgeschnitten vor, dann hast du dies: [attach]32147[/attach] Rot umrandet ist die Grundfläche, die umgebenden Dreiecke sind die Mantelfläche. Es sind gleichseitige Dreiecke, sowohl die Tetraederfläche als auch die kleinen Dreiecke. Die Volumenformel ist zunächst wie bei allen Pyramiden V = 1/3 G·h. Wir brauchen also die Grundfläche als Ausdruck mit a (a = Seitenlänge der kleinen Dreicke) und die Höhe des Tetraeders ebenfalls als Ausdruck mit a. Fangen wir mit der Grundfläche an. Kannst du die Grundfläche eines gleichseitigen Dreiecks darstellen?
19.11.2013, 19:36	s4r4h98	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Formel für die Grundfläche war doch 1/2ah ?!
19.11.2013, 19:42	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, dann befinden wir uns in dem roten Dreieck für die Grundfläche. Kannst du ha in einem gleichseitigen Dreieck als Ausdruck von a darstellen? Denke an den Pythagoras.
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19.11.2013, 19:52	s4r4h98	Auf diesen Beitrag antworten »
aber wir haben ha doch garnicht gegeben ? Ich versteh grad garnichts mehr aber das war doch irgendwie a²+a²=ha ???
19.11.2013, 19:56	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Hmm, nicht so wirklich, aber die grobe Richtung stimmt. [attach]32148[/attach] Hilft dir das weiter? Überlege, wie lang die rote Strecke ist.
19.11.2013, 20:02	s4r4h98	Auf diesen Beitrag antworten »
a²-h²=x² ???
19.11.2013, 20:04	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja, das x kannst du schon genauer angeben.
19.11.2013, 20:08	s4r4h98	Auf diesen Beitrag antworten »
1/2 a² ?
19.11.2013, 20:13	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
1/2 a. Wenn du das quadrierst hast du (1/2 a)² = 1/4 a².
19.11.2013, 20:14	s4r4h98	Auf diesen Beitrag antworten »
mein ich doch und dann ?
19.11.2013, 20:17	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
a² - h² = 1/4 a² a² - 1/4 a² = h² Jetzt die linke Seite zusammenfassen.
19.11.2013, 20:21	s4r4h98	Auf diesen Beitrag antworten »
1/4 a²+h²=a² ?
19.11.2013, 20:24	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, du willst doch ha freistellen. Du musst a² - 1/4 a² ausrechnen. Anschließend kannst du die Wurzel ziehen und hast ha, also die Höhe im Dreieck berechnet.

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