Grenzwerte berechnen

19.11.2013, 19:41	Millow	Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwerte berechnen Meine Frage: Hallo zusammen, ich habe ein Problem mit folgender Aufgabe: Entscheiden Sie, ob die Grenzwerte existieren und berechnen Sie diese gegebenenfalls: a) $\begin{eqnarray} \lim_{n \to \infty } \int_X \! arctan(nf+1)f \, d\mu \end{eqnarray}$ b) $\begin{eqnarray} \lim_{n \to \infty } \int_X \! \frac{f}{1+e^{nf}} \, d\mu \end{eqnarray}$ Dabei ist f eine integrierbare und messbare Funktion mit $\begin{eqnarray} f: X \rightarrow \mathbb R \end{eqnarray}$ . Meine Ideen: Zunächst wollte ich die Funktionen auf punktweise Konvergenz untersuchen. Doch woher weiß, ob ein Grenzwert existiert oder nicht? Ist es so, dass der Grenzwert nicht existiert, wenn die Funktion nicht punktweise konvergiert? Allerdings hab ich hierbei auch meine Probleme, da ich nicht weiß, wie ich das f behandeln muss: Kann ich es einfach als "Zahl" ansehen? Dann wäre der Grenzwert ja folgendes: $\begin{eqnarray} \lim_{n \to \infty } arctan(nf+1)f = f \cdot \lim_{n \to \infty } arctan(nf+1) = f \cdot \frac{\pi}{2} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \lim_{n \to \infty } \frac{f}{1+e^{nf}} =0 \end{eqnarray}$ Ist da mein Ansatz richtig? Gruß Millow

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