Bestimmen sie den Realteil und den Imaginärteil der komplexen Zahlen

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Hallagar Auf diesen Beitrag antworten »
Bestimmen sie den Realteil und den Imaginärteil der komplexen Zahlen
Meine Frage:
Geben sie jeweils den Realteil und den Imaginärteil der komplexen Zahl an.

a)
b)
c) , hat positiven Imaginärteil und es gilt

Meine Ideen:
Moin moin,
morgen muss ich meinen LA-Übungszettel abgeben und diese war direkt die erste Aufgabe. Leider haben wir auch heute die komplexen Zahlen noch gar nicht behandelt. Daher musste ich versuchen es so herauszufinden, jetzt bin ich mir allerdings unsicher, ob meine Ergebnisse richtig sind. Daher würde ich euch bitten mir einmal auf die Finger zu schauen und mir zu sagen ob das richtig oder falsch ist, und was ich evenutell falsch gemacht habe. smile

a)




und

b)







und

c)


Also wäre und .

Sind die Aufgaben so okay, oder totaler blödsinn?

Wäre super, wenn mir da jemand noch auf die schnelle helfen könnte. smile
Liebe Grüße,
Hallagar.
grosserloewe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bestimmen sie den Realteil und den Imaginärteil der komplexen Zahlen
Wink

a) stimmt

b)

Ergebnis ist falsch

c) ist auch falsch., das kannst Du z.B. mit der trigonometrischen Form berechnen.
Hier gibt es insgesamt 3 Lösungen.
 
 
Hallagar Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bestimmen sie den Realteil und den Imaginärteil der komplexen Zahlen
Okay. zu c) ... Was ist denn die trigonometrische Form? Wie gesagt, wir hatten zu den komplexen Zahlen bisher noch gar nichts in unseren Vorlesungen. :/ ...

Und hättest du vielleicht ein Ergebnis in b) für mich, an dem ich prüfen kann, ob ich es richtig gemacht habe? :P
...
Ich finde dazu weder in meinem kleinen Mathebüchlein, noch im Internet wirklich viel brauchbares. :/
grosserloewe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bestimmen sie den Realteil und den Imaginärteil der komplexen Zahlen
Wink

b)

c)

http://de.wikipedia.org/wiki/Komplexe_Zahl

und hier:

http://www.htw-berlin.de/fileadmin/HTW/Zentral/DE/HTW/Lernzentren/Mathematik/Formelsammlung_02.pdf

Es gibt 3 Lösungen:







Frag ruhig , wenn was unklar ist.

smile
Hallagar Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bestimmen sie den Realteil und den Imaginärteil der komplexen Zahlen
oh man... Ich hoffe einfach mal, dass du vielleicht noch online bist. :/
Ich hab mich jetzt an b) versucht,
aber weiter als komme ich nicht. Ich blicke da einfach nicht mehr durch.
Und bei c) habe ich ein wenig gegooglet und probiert, und ich weiß, dass ich irgendwie die PQ-Formel anwenden muss.
Klar, wenn ich zu auflöse, dann kann ich meine schöne Polynomdivision machen und komme dann auf den Restterm Aber bis dahin habe ich schon meine Schwierigkeiten. Denn wenn ich z+1 = 0 habe, dann ist mein z doch (-1) oder nicht? Warum ist mein z da plötzlich 1?
Und wenn ich jetzt die PQ-Formel anwende, dann steht da am Ende:
also
Aber wie komme ich von da jetzt auf die Lösung?
grosserloewe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bestimmen sie den Realteil und den Imaginärteil der komplexen Zahlen
Wink

ja bin da. Wir machen das in Ruhe zu Ende.

smile

Zub)

Erweitere nun den Zähler und Nenner mit (4- i)

Was erhälst Du?
Hallagar Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bestimmen sie den Realteil und den Imaginärteil der komplexen Zahlen
? Ich bin halt total verwirrt, wie man das ausmultipliziert, denn in a) habe ich das so ausmultipliziert, aber eigentlich müsste ich ja ausmultiplizieren oder nicht?
grosserloewe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bestimmen sie den Realteil und den Imaginärteil der komplexen Zahlen
Wink

Ja Du hast Recht:

Es entsteht:





dann mit dem angegebenen Ergebnis.
Hallagar Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bestimmen sie den Realteil und den Imaginärteil der komplexen Zahlen
Also muss ich oben doch alles mit allem ausmultiplizieren.
dann mache ich aus , ja?

Ich glaube, dann habe ich das zumindestens jetzt verstanden. Vielen vielen Dank auf jeden Fall schonmal dafür. Und wie sieht's mit c) aus? :/ Da kapiere ich ja noch weniger. unglücklich ...
grosserloewe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bestimmen sie den Realteil und den Imaginärteil der komplexen Zahlen
Wink

Ja , aber

Bitte bei b NICHT das Minuszeichen vergessen.

Hast Du für C Ideen?
Hallagar Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bestimmen sie den Realteil und den Imaginärteil der komplexen Zahlen
ups. :/ ... Ist vor lauter aufregung bei mir verloren gegangen. :P ... Danke!

Naja, wie gesagt: Ich kann ja "Nullstellen" von berechnen... sozusagen... habe ich auf jeden Fall im Internet gelesen.
Die erste und offensichtlichste Nullstelle ist doch dann bei logischerweise .
Dann kann ich ja 'ne Polynomdivision machen, um auf ein runterbrechen und dann die PQ-Formel zur Nullstellenberechnung anwenden kann.
Das sähe dann bei mir so aus: ... Aber der Term, der ich raushabe, stimmt laut Internet nicht. Ist das denn bis dahin überhaupt richtig?
grosserloewe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bestimmen sie den Realteil und den Imaginärteil der komplexen Zahlen
Wink

Die Idee ist richtig . natürlich ist 1 eine Lösung.

Es muß aber heißen :



dann kannst Du die pq Formel anwenden.

Was erhälst Du?
Hallagar Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bestimmen sie den Realteil und den Imaginärteil der komplexen Zahlen


Aber vorher noch eine Frage: Wie komme ich auf ... Wo und wie genau habe ich mich in der Polynomdivison denn vertan? :O

EDIT: Habe gerade meinen Fehler in der Polynomdivision gefunden. *grrr* ...
grosserloewe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bestimmen sie den Realteil und den Imaginärteil der komplexen Zahlen
Wink

ja das stimmt

Wie kann man den Wurzelausdruck anders schreiben?
Hallagar Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bestimmen sie den Realteil und den Imaginärteil der komplexen Zahlen
?
Wenn ich aus der negativen Zahl jetzt die Wurzel ziehen möchte, dann muss ich das ganze dann so schreiben, oder?
was ja wieder

Also bleiben folgende Lösungen: und oder?

EDIT: Achso, und laut Aufgabenstellung ist und hat einen positiven Imaginärteil. Also fallen und als mögliche Lösungen ja weg, oder? Somit bleibt nur noch die Lösung
grosserloewe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bestimmen sie den Realteil und den Imaginärteil der komplexen Zahlen
Wink

also es ist



=

oder



Dann erhälst Du damit das Ergebnis.
Hallagar Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bestimmen sie den Realteil und den Imaginärteil der komplexen Zahlen
ups, 2. Seite gar nicht gesehen. :/

Also bleibt
Als Ausdruck der Wurzel, ja?
grosserloewe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bestimmen sie den Realteil und den Imaginärteil der komplexen Zahlen
Wink

ja

Siehe Beitrag weiter oben:

Es gibt 3 Lösungen:





Hallagar Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bestimmen sie den Realteil und den Imaginärteil der komplexen Zahlen
Okay. Dann schreibe ich das jetzt noch ordentlich auf. Aber ich habe das Prinzip endlich verstanden!
Vielen vielen Dank für deine Geduld und deine super Hilfe! Du musstest mir ja das Ergebnis bis vor die Füße legen. :/ ... Wie gesagt, danke! Jetzt kann ich den LA-Übungszettel morgen besten Wissens und Gewissens abgeben!

Liebe Grüße,
Hallagar.
grosserloewe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bestimmen sie den Realteil und den Imaginärteil der komplexen Zahlen
Wink

Eine Frage , wieso bekommt man Aufgaben , ohne je den Stoff je behandelt zu haben?
Hallagar Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bestimmen sie den Realteil und den Imaginärteil der komplexen Zahlen
Ich habe mal rumgefragt in der Uni heute. Unsere Uni setzt die komplexen Zahlen als Grundwissen voraus. Dummerweise stehen diese gar nicht auf dem Lehrplan der Gymnasien. Total bescheuert. :O
grosserloewe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bestimmen sie den Realteil und den Imaginärteil der komplexen Zahlen
Wink

oh je , und das soll nun die heutige Bidungspolitik sein? Toll
Naja ist sicher von Uni zu Uni und Land zu Land verschieden.
Ich hab Dir gern geholfen, alles Gute für dich.

smile
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