Extremwertaufgaben mit Nebenbedingungen

19.11.2013, 20:22	Vario	Auf diesen Beitrag antworten »
Extremwertaufgaben mit Nebenbedingungen Meine Frage: Guten Abend zusammen! Ich steige derzeit in das im Titel angegebene Thema ein. Nun liegt mir folgende Aufgabe vor: "Die nebenstehende Figur ist aus einem Rechteck und zwei gleichseitigen Dreiecken zusammengesetzt. Wie lang und wie breit muss das Rechteck sein, wenn der Flächeninhalt maximal sein soll und der Umfang 100cm beträgt?" [attach]32149[/attach] Meine Ideen: Zunächst kann man ja die Dreiecke zusammenfassen, sodass ich dann praktisch ein Quadrat/Rechteck habe mittels welchen ich dann auf die Länge(n) des Rechtecks kommen sollte. Den Flächeninhalt eines Dreiecks errechne ich mittels A=1/2gh, den eines Rechtecks mithilfe von A=ab. Hier hört es dann auch schon auf. Denn leider habe ich gerade keinen Schimmer, wie ich wirklich fortfahren soll. Für einen Tipp wäre ich sehr dankbar. ;-) Gruß
19.11.2013, 20:30	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertaufgaben mit Nebenbedingungen Du kannst die Höhe im gleichseitigen Dreieck als Ausdruck der Grundseite schreiben. Ebenso kannst du die eine Seite (a) des Rechtecks als Ausdruck der Dreiecksgrundseite schreiben. Du hast also nur 2 Variablen: Dreiecksgrundseite und Seite b des Rechtecks. Setze beides in die NB (Umfang) ein und löse nach einer der Variablen auf. Diese ersetzt du dann in der HB.
19.11.2013, 20:31	MatheIstLustig	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertaufgaben mit Nebenbedingungen Bei Extremweraufgaben musst du zunächst einmal die Hauptbedingung (=Bedingung, die maximiert/minimiert werden soll) aufstellen. Hier ist das der Flächeninhalt. Damit hast du angefangen. Bei dem Dreieck hast du allerdings noch nicht berücksichtigt, dass es sich um ein gleichseitiges Dreieck handelt. Dafür kannst du eine Formel finden, die nur die Grundseite als Variable enthält. Als zweites musst du die Nebenbdingung aufstellen:Hier ist der Umfang der Figur gegeben. Berechne in Abhängigkeit von a und b ( die Seiten des Rechtecks) den Umfang der Figur. @Sulo: Dein Thread
19.11.2013, 20:34	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertaufgaben mit Nebenbedingungen @MatheIstLustig Du kannst gerne weitermachen , bin eh schon genug beschäftigt.

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