Prinzip! Steigung und Ableitung (Lawine)

19.11.2013, 20:40

Toddy

Steigung und Ableitung (Lawine)

Ein Skiwanderer im Hochgebirge abseits der normalen Wanderpfade hört plötzlich, wie sich mit lautem Getöse am Berg oberhalb seiner Position eine Lawine löst. nach einer Schrecksekunde versucht er, sich talwärts zu retten, wobei er die Strecke $\begin{eqnarray*} s(t)=1,5^{2} \end{eqnarray*}$ (t in Sekunden, s in Metern) zurücklegt. Die Lawine bewegt sich talwärts mit einer konstanten Geschwindigkeit von $\begin{eqnarray*} 30\frac{m}{s} \end{eqnarray*}$ .

a) Die Lawine befinde sich zum Zeitpunkt t=0 genau 180m oberhalb des Skiläufers. Stellen Sie die Weg-Zeit-Funktion zur Modellierung der Lawinenbewegung auf und untersuchen Sie, ob der Skiläufer eine Chance hat, der Lawine zu entkommen.
Bestimmen Sie den Term, der den Vorsprung beschreibt.

b) Welche Situation ergit sich, wenn sich die Lawine weniger beziehungsweise mehr als 180m oberhalb des Skiwanderes löst?

c) Angenommen, das Weg-Zeit-Gesetz des von der Lawine flüchtenden Skifahrers ist $\begin{eqnarray*} s(t)=a \cdot t^{2} \end{eqnarray*}$ . Wie groß muss der Faktor a mindestens sein, damit der Skifahrer entkommt, wenn zum Zeitpunkt t = 0 die Lawine genau 180 m oberhalb seines Standortes ist?

Ideen:

a)

$\begin{eqnarray*} s(t)=1,5^{2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} s'(t)=3 \cdot t \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 30=3 \cdot t \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} t=10 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} s(10)=150 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} P(0|180) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} t(x)=m \cdot (x-x_0)+y_0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} t(x)=30x-180 \end{eqnarray*}$

Stimmt das?

Für den Skiwanderer gilt dann der Punkt: P(0|0)

--------------------------------------------------------

$\begin{eqnarray*} t(x)=s(x) \end{eqnarray*}$

19.11.2013, 21:05

Toddy

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Mir ist noch etwas eingefallen. Der Weg des Skiwanderers wird in der Aufgabenstellung definiert, aber muss ich irgendwie die Schrecksekunde miteinbeziehen?

19.11.2013, 21:57

dfdsfdf

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du musst die funktion dreimal differenzieren und mit der funktion des skiwanderes gleichsetzen, dann den wendepunkt bestimmen ; term ist übrigent a+b=c und parameter a bestimmt du indem du f(x)-f(-x) machst

so einfach Freude

19.11.2013, 22:01

Toddy

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Ich verstehe nur Bahnhof unglücklich

Was bringt mir jetzt der Wendepunkt ?

Wie soll ich die Funktion dreimal ableiten ?

19.11.2013, 22:06

dasdasd

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du kannst 0 ableiten ; die lawine kommt vom unendlichen und deshalb läuft deine funktion gegen -+ unendlich, weil skiwanderer superman ähnelt ; er rennt um sein leben verstehst du?

19.11.2013, 22:18

Toddy

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Möchtest du mir einen Bären aufbinden ?

Ich finde es echt erbärmlich irgendwelchen Müll hinzuschreiben. Wenn du jemanden "trollen" möchtest, dann mach das woanders !

19.11.2013, 22:34

sdfsdfsd

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du laberst quatsch jetzt geh schlafen keine wird dir helfen

19.11.2013, 22:41

MatheIstLustig

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RE: Steigung und Ableitung (Lawine)
Ich gehe davon aus, dass die Funktion $\begin{eqnarray*} s(t)=1,5 \cdot t^2 \end{eqnarray*}$ lautet.
Dann solltest du zunächst einmal deine Ergebnisse richtig interpretieren, um die Aufgabe zu beantworten.

Was gibt s'(t) an? Was bedeutet dann der wert t=10?

Bei deinem Term,der den Vorsprung beschreibt hast du den Weg des Skifahrers nicht berücksichtigt.

19.11.2013, 22:46

Toddy

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In der Aufgabenstellung steht eine Funktion, die den Weg des Skiwanderers beschreibt. Die Ableitung dieser Funktion beschreibt die Geschwindigkeit in Anhängigkeit von der Zeit.

Im Zeitpunkt t=10 beträgt die Geschwindigkeit der Lawine 30 m/s.

Angesichts der Tatsache, dass der Skiwanderer erst nach einer Sekunde reagiert, herrscht kein Gleichgewicht zwischen Skiwanderer und Lawine.

d.h die Lawine hat einen kleinen Vorsprung

so?^^

19.11.2013, 22:49

sulo

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Toddy, du hast jetzt zum zweiten Mal bösartigen Spam als Gast unter anderem Namen produziert.

Was soll das? Wenn du hier Hilfe erhalten willst, musst du dich ans Boardprinzip halten, andernfalls musst du mit ernsten Konsequenzen rechnen.

Ich überlege noch, zur Warnung diesen Thread zu schließen.

edit: Gerade erst entdeckt:

Zitat:

Original von sdfsdfsd
du laberst quatsch jetzt geh schlafen keine wird dir helfen

Das ist von dir in deinem Thread! Der dritte Spam-Beitrag von dir.

Auf diese Weise machst du uns Moderatoren nur unnötige Arbeit. Daher schließe ich an dieser Stelle den Thread.

19.11.2013, 22:49

MatheIstLustig

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Zitat:

Im Zeitpunkt t=10 beträgt die Geschwindigkeit der Lawine 30 m/s

.
Und die Geschwindigkeit des Skifahrers?

Zitat:

die Lawine hat einen kleinen Vorsprung

Du kannst sogar angebenwie weit dieLawine noch vom Skifahrer entfernt ist, wenn dieser reagiert und losfährt.

@sulo weiterhelfen oder Thread schließen?

19.11.2013, 22:52

sulo

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Schließen.

Dieses schizophrene Verhalten müssen wir uns nicht antun.

19.11.2013, 22:55

sulo

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Übrigens: Es wird noch doller:

Auch dieser Schrott ist von Toddy höchstselbst:

Zitat:

Original von dfdsfdf
du musst die funktion dreimal differenzieren und mit der funktion des skiwanderes gleichsetzen, dann den wendepunkt bestimmen ; term ist übrigent a+b=c und parameter a bestimmt du indem du f(x)-f(-x) machst

so einfach Freude

Zitat:

Original von dasdasd
du kannst 0 ableiten ; die lawine kommt vom unendlichen und deshalb läuft deine funktion gegen -+ unendlich, weil skiwanderer superman ähnelt ; er rennt um sein leben verstehst du?

Sie hat also mit sich selbst geredet. Wie ich schon sagte: Schizophren.

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