Rechtwinkliges Dreieck

20.11.2013, 03:43	Kimyaci	Auf diesen Beitrag antworten »
Rechtwinkliges Dreieck Ich verzweifel gerade an einer doch recht einfachen Aufgabe. Gegeben ist ein rechtwinkliges Dreieck, mit den Winkeln $\begin{eqnarray} \beta = 36° \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \gamma = 90° \end{eqnarray}$ und der Seite b = 1cm. Hab mir das kurz skizziert, es sollen die Seiten a, c berechnet werden. Ich dachte an folgendes; über die Definition von den trigonometrischen Funktionen (sin, cos, tan) komme ich an eine der Seiten (entweder a oder c), hiernach über Satz des Pythagoras ganz easy die fehlende Seite berechnen. Mein Problem ist jetzt, dass ich keinen TR verwenden darf, daher muss ich das geschickt wählen. Die Winkel sind ja alle gegeben, $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ ist in diesem Fall 36 °, hab alles ins Bogenmaß umgerechnet; $\begin{eqnarray} \alpha = \frac{3}{10} \pi \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \beta = \frac 1 5 \pi \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \gamma = \frac 1 2 \pi \end{eqnarray}$ Am auffälligsten ist ja der Winkel $\begin{eqnarray} \gamma \end{eqnarray}$ , ich denke einen anderen Winkel werde ich über trigonometrischen Funktionen nicht ohne TR lösen können. Hab mir kurz die drei trigonometrischen Funktionen skizziert, hatte es erst mit tan(1/2 pi) versucht - aber das scheint nicht zu klappen. cos(1/2 pi) = 0, das sollte funktionieren, aber welche Seite ist Ankathete und welche ist Gegenkathete wenn ich cos( $\begin{eqnarray} \gamma \end{eqnarray}$ ) habe? Funktioniert das überhaupt was ich vorhabe?
20.11.2013, 08:06	DrummerS	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Rechtwinkliges Dreieck Eine Möglichkeit: 1. Sinussatz anwenden 2. Satz des Pythagoras anwenden Die Seiten a und c können in Abhängigkeit von Sinusausdrücken dargestellt werden, falls das bei euch erlaubt ist. "welche Seite ist Ankathete und welche ist Gegenkathete wenn ich cos( $\begin{eqnarray} \gamma \end{eqnarray}$ ) habe?" Geht so nicht, da die Gegenkathete gegenüber von $\begin{eqnarray} \gamma \end{eqnarray}$ läge und damit der Hypothenuse entspräche. An-, Gegenkathete und Hypothenuse sind meines Wissens nach immer verschiedene Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks.
20.11.2013, 08:25	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Ohne TR? Oder vielleicht nur ohne Nutzung der trigonometrischen Funktionen des TR, d.h. Wurzeln denn doch erlaubt? Ich hab nämlich irgendwie den Eindruck, es geht hier letzten Endes um eine geometrische Begründung von $\begin{eqnarray} \cos(36^{\circ}) = \frac{\sqrt{5}+1}{4} \end{eqnarray}$ .

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