Bellsche Zahl mit Stirling Zahl zeigen

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Bellsche Zahl mit Stirling Zahl zeigen
Hallo, beim bearbeiten des Kombinatorik Übungsblatts (als Informatiker) probiere ich jetzt schon länger rum zu zeigen, dass gilt:


Ich habe überlegt dass ich ansich induktiv Vorgehen kann:
Gegeben wurde

für n=0 gibt sich daher auch: würde also passen.

Nun wäre ja zu zeigen: Wenn gilt, dann auch:

Jetzt könnte ich rechts die Summe auseinanderziehen:


Ab hier fehlt mir leider die Idee wie ich weitermachen kann, da wir in unserem Skript nichts für definiert haben - Wikipedia bietet da noch das auflösen an mithilfe der Rekursion:



Bin ich bisher komplett auf dem Holzweg bzw. gibt es eine einfachere Methode?
Würde mich sehr über Hilfestellungen freuen smile
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