Permutationsmatrix zu einer Permutation

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lagrange92 Auf diesen Beitrag antworten »
Permutationsmatrix zu einer Permutation
Meine Frage:
Ich weis, dass man einer Permutation eine Permutationsmatrix zuordnen kann, indem man n kanonische Einheitsvektoren betrachtet und zu den Spaltenvektoren der Matrix macht. Mich verwirrt es aber, sobald etwas in der Art da steht: "Umgekehrt definiert jede Permutation eine - Matrix mit den Koeffizienten für für .

Meine Ideen:
Mein Grundproblem hier ist, dass ich mir die Summendarstellung nur vorstellen könnte, wenn ich die Einheitsvektoren zu der Nullmatrix hinzu addiere. Beim zweiten Teil habe ich leider keine Idee, wie ich das zu verstehen habe.
jimmyt Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

für die übliche Matrizenaddition gilt:

Zitat:
von Wikipedia
...
Zwei Matrizen können addiert werden, wenn sie vom selben Typ sind, das heißt, wenn sie dieselbe Anzahl von Zeilen und dieselbe Anzahl von Spalten besitzen.
...


Deswegen glaube ich, daß deine Idee

Zitat:
Original von lagrange92
...
wenn ich die Einheitsvektoren zu der Nullmatrix hinzu addiere
...


nicht schlecht ist, aber auch nicht ganz korrekt.

Bspw. für die Addition von zwei m x n Matrizen A und B kennst du ja diese, wie ich finde, auch gewöhnungsbedürftige Schreibweise:



Das ist auch irgendwie komisch, wenn man es zum ersten Mal sieht.

So ähnlich ist diese Definition der Permutationsmatrix zu verstehen:
i sind die Zeilen, j sind die Spalten. Die Spalten der Matrix besteht aus den Einheitsvektoren, die du schon beschrieben hast.
Überall stehen Nuller, nur an den Stellen, wo die Permutation angewandt auf die Spaltenzahl gleich der Zeilenzahl ist, nur dort steht eine Eins.

Ich hoffe, ich habe es verständlich genug erläutert.
Wenn nicht, dann schau mal hier: Permutationmatrix
lagrange92 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich danke dir. Freude
jimmyt Auf diesen Beitrag antworten »

Gerne geschehen. Freude
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