Permutationsmatrix zu einer Permutation |
20.11.2013, 15:51 | lagrange92 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Permutationsmatrix zu einer Permutation Ich weis, dass man einer Permutation eine Permutationsmatrix zuordnen kann, indem man n kanonische Einheitsvektoren betrachtet und zu den Spaltenvektoren der Matrix macht. Mich verwirrt es aber, sobald etwas in der Art da steht: "Umgekehrt definiert jede Permutation eine - Matrix mit den Koeffizienten für für . Meine Ideen: Mein Grundproblem hier ist, dass ich mir die Summendarstellung nur vorstellen könnte, wenn ich die Einheitsvektoren zu der Nullmatrix hinzu addiere. Beim zweiten Teil habe ich leider keine Idee, wie ich das zu verstehen habe. |
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20.11.2013, 19:01 | jimmyt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hi, für die übliche Matrizenaddition gilt:
Deswegen glaube ich, daß deine Idee
nicht schlecht ist, aber auch nicht ganz korrekt. Bspw. für die Addition von zwei m x n Matrizen A und B kennst du ja diese, wie ich finde, auch gewöhnungsbedürftige Schreibweise: Das ist auch irgendwie komisch, wenn man es zum ersten Mal sieht. So ähnlich ist diese Definition der Permutationsmatrix zu verstehen: i sind die Zeilen, j sind die Spalten. Die Spalten der Matrix besteht aus den Einheitsvektoren, die du schon beschrieben hast. Überall stehen Nuller, nur an den Stellen, wo die Permutation angewandt auf die Spaltenzahl gleich der Zeilenzahl ist, nur dort steht eine Eins. Ich hoffe, ich habe es verständlich genug erläutert. Wenn nicht, dann schau mal hier: Permutationmatrix |
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22.11.2013, 14:01 | lagrange92 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich danke dir. |
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22.11.2013, 14:16 | jimmyt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Gerne geschehen. |
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