Wie viele Lösungen der Gleichung existieren

20.11.2013, 16:08

King_Jigga

Wie viele Lösungen der Gleichung existieren

Hallo brauch mal eure Hilfe, komm nicht wirklich weiter $\begin{eqnarray*} x_{1} + x_{2}+x_{3}+x_{4} = 13 \end{eqnarray*}$

weiter gilt $\begin{eqnarray*} x_{1},x_{2},x_{3},x_{4} \end{eqnarray*}$ nicht negative ganze zahlen $\begin{eqnarray*} \geq 2 \end{eqnarray*}$

Meine Vorschläge:

Mit der Formel $\begin{eqnarray*} C(n,k) = \begin{pmatrix} n+k-1 \\ k \\ \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Mein n= 4 aber was ist den mein k??

Meine Vermutung ist k=5

20.11.2013, 17:06

HAL 9000

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k=5 und n=4 sind richtig - man geht zu $\begin{eqnarray*} y_i:=x_i-2 \end{eqnarray*}$ über und betrachtet die entstehende Gleichung

$\begin{eqnarray*} y_1 + y_2 + y_3 + y_4 = 5 \end{eqnarray*}$

gemäß

http://de.wikipedia.org/wiki/Kombination...endarstellung_2

EDIT: Sorry, hatte erst das >2 überlesen

21.11.2013, 20:22

King_Jigga

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ook danke..

Die Lösung ist 56.

Danke schönen Abend noch

21.11.2013, 20:27

King_Jigga

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Zitat:

Original von HAL 9000
k=5 und n=4 sind richtig - man geht zu $\begin{eqnarray*} y_i:=x_i-2 \end{eqnarray*}$ über und betrachtet die entstehende Gleichung

$\begin{eqnarray*} y_1 + y_2 + y_3 + y_4 = 5 \end{eqnarray*}$

gemäß

http://de.wikipedia.org/wiki/Kombination...endarstellung_2

EDIT: Sorry, hatte erst das >2 überlesen

Ich habe in meinem Lösungsweg einen ganz anderen Lösungsweg eingeschlagen.

Ich verstehe deine obige Gleichung gar nicht.

$\begin{eqnarray*} y_1 + y_2 + y_3 + y_4 = 5 \end{eqnarray*}$

Ist mir nicht ganz einleuchtend??? Auch die entstehende 5 ist mir unklar?

21.11.2013, 20:46

HAL 9000

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Ja wie jetzt? Die Substitution $\begin{eqnarray*} y_i=x_i-2 \end{eqnarray*}$ habe ich natürlich vorgenommen, weil dadurch die Bedingung "ganze Zahlen $\begin{eqnarray*} x_i\geq 2 \end{eqnarray*}$ " bijektiv auf "ganze Zahlen $\begin{eqnarray*} y_i\geq 0 \end{eqnarray*}$ " abgebildet wird.

Und aus $\begin{eqnarray*} x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = 13 \end{eqnarray*}$ folgt doch offensichtlich $\begin{eqnarray*} (x_1-2) + (x_2-2) + (x_3-2) + (x_4-2) = 5 \end{eqnarray*}$ und damit $\begin{eqnarray*} y_1 + y_2 + y_3 + y_4 = 5 \end{eqnarray*}$ !!!

Wie begründest du denn deine Wahhl von $\begin{eqnarray*} k=5 \end{eqnarray*}$ ?

26.11.2013, 09:27

King_Jigga

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Oook danke nochmal für deine ausführliche Antwort..

Ich habe es etwas unsauber aufgeschrieben und war mir bei meinem Rechenweg nicht ganz sicher.

K= 13-8 = 5

Habe mich wohl im Beitrag etwas falsch ausgedrückt.
Sorry und danke nochmal für deine Hilfe.
Einen schönen Tag noch..

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