Flächenberechnung eines Vierecks |
| 20.11.2013, 19:19 | Lila00 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| Flächenberechnung eines Vierecks Ich brauche dringend Hilfe bei der folgenden Aufgabe: Gegeben ist ein Quadrat ABCD mit der Seitenlänge 10 cm. Auf der Seite a liegt der Punkt E, der von A genau 2,5 cm entfernt ist. Verbindet man nun die Punkte E und C geradlinig, zeichnet dann die Orthogonale durch den Punkt D zur Strecke EC und nennt den zugehörigen Schnittpunkt F, dann wird das Ausgangsquadrat durch beide neuen Strecken in Teilflächen zerlegt. Wie groß ist der Flächeninhalt des Vierecks AEFD ? Zum Lösen der Aufgabe habe ich mir erstmal eine Skizze gemacht und dann versucht durch Hilfslinien die fehlenden Strecken zu berechnen, leider hat mich das auch nicht weitergebracht. Das einzige was mir bislang eingefallen ist um die Aufgabe zu lösen, wäre die Strecken auszumessen und dann den Flächeninhalt zu berechnen, nur sollen wir das ja ohne messen berechnen. Ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen. Danke schon mal im voraus 
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| 20.11.2013, 19:39 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| RE: Flächenberechnung eines Vierecks?? In welchem Zusammenhang soll die Aufgabe denn berechnet werden? Welches Thema habt ihr also in der Schule gerade?
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| 20.11.2013, 19:43 | Lila00 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| RE: Flächenberechnung eines Vierecks?? Die Aufgabe steht unter der Überschrift eine Problemaufgabe zum Zerlegen und Zusammensetzen. Wir beschäftigen uns gerade mit Flächenberechnungen verschiedener geometrischer Figuren. |
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| 20.11.2013, 19:47 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| RE: Flächenberechnung eines Vierecks?? Gut, dann frage ich so: Welche mathematischen Mittel kennst du? Pythagoras? Trigonometrie? Ich habe die Aufgabe jetzt mal mit trigonometrischen Mitteln angefangen und bin fast fertig. Ich wüsste nur gerne, ob du es überhaupt so machen kannst. 
In welche Klassenstufe gehst du denn? |
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| 20.11.2013, 20:01 | Lila00 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| RE: Flächenberechnung eines Vierecks?? ja, also diese Mittel sind mir alle bekannt, sowohl Pythagoras als auch Trigonometrie sind mir bekannt und ich kann damit umgehen. Habe auch schon versucht mit dem Satz des Pythagoras zu rechnen aber damit kam ich nicht weiter, ausser das ich die Strecke EC berechnet habe. |
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| 20.11.2013, 20:04 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| RE: Flächenberechnung eines Vierecks?? Ja, der Pythagoras reicht nicht ganz aus, wir brauchen auch ein bisschen Trigonometrie. Wie lang ist denn die Strecke EC? Und was kannst du über die Winkel im Dreieck EBC sagen?
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| 20.11.2013, 20:11 | Lila00 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| RE: Flächenberechnung eines Vierecks?? Die Strecke EC beträgt 12,5cm. Der Winkel beta beträgt 90°. Mit dem sinussatz kann ich den Winkel von C berechne, wenn ich mich nicht irre. |
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| 20.11.2013, 20:13 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| RE: Flächenberechnung eines Vierecks?? Da das Dreieck EBC rechtwinklig ist und alle Seiten bekannt sind, kannst du auch wählen unter sin, cos und tan. Das ist noch einfacher als der Sinussatz.
Die Länge EC = 12,5 cm stimmt. 
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| 20.11.2013, 20:20 | Lila00 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| RE: Flächenberechnung eines Vierecks?? Okay, das verstehe ich, aber dann weiß ich ehrlich gesagt nicht weiter. |
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| 20.11.2013, 20:25 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| RE: Flächenberechnung eines Vierecks?? Vielleicht hilft die Skizze: [attach]32157[/attach] Wir brauchen den blau markierten Winkel an C. Hast du ihn berechnet?
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| 20.11.2013, 20:34 | Lila00 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| RE: Flächenberechnung eines Vierecks?? Ja, habe ich gerundet beträgt er bei mir 36,87°. |
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| 20.11.2013, 20:37 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| RE: Flächenberechnung eines Vierecks?? Genau.
Und wenn du dich ein bisschen mit den Winkeln auskennst, wirst du erkennen, dass die beiden blauen Winkel gleich groß sein müssen. Wenn es dir nicht klar ist, frag ruhig nach. Gehen wir in das Dreieck DCF. Wir haben also den Winkel an D mit 36,87° gegeben, wir kennen die Strecke DC und weil an F ein rechter Winkel ist, kennen wir alle Winkel im Dreieck. Somit können die Strecken DF und CF berechnet werden.
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| 20.11.2013, 20:48 | Lila00 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| RE: Flächenberechnung eines Vierecks?? Ja, also aufgrund der Winkelsumme müssen die beiden Winkel gleich groß sein oder reicht das nicht als Erklärung? ja die kann ich nun mit sinus alpha und sinus ß berechnen in dem ich die Formel umstelle, so beträgt dann für die Strecke CF 6cm und die Strecke DF 8cm (gerundet). Nun kann ich doch durch eine Hilfslinie von DE die ich mit dem Satz des Pythagoras ausrechne und anschließend die Flächen der beiden Teildreiecke berechne den Flächeninhalt vom Viereck AEFD ausrechnen oder liege ich da falsch?
Ach noch eine Frage nebenbei, theoretisch könnte ich den Flächeninhalt des Vierecks doch auch mit messen der Strecken berechnen oder wäre das nicht legitim? |
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| 20.11.2013, 20:54 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| RE: Flächenberechnung eines Vierecks?? Deine Gedanken zur Berechnung des Vierecks AEFD sind richtig.
Wenn du willst, kannst du deine Lösung aufschreiben. Es gibt eine rechnerische und zeichnerische Ermittlung von Größen. In der Regel ist die rechnerische Ermittlung die genauere, deswegen ist sie das Mittel der Wahl. Die zeichnerische Ermittlung der Lösung kannst du zur (überschlagsmäßigen) Kontrolle, ob du richig gerechnet hast, nutzen.
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| 20.11.2013, 21:27 | Lila00 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| RE: Flächenberechnung eines Vierecks?? Puh da bin ich aber erleichtert
Berechnung der Strecke DF: sin 53,13= a/10 sin 53,13*10 =a 8cm = a Berechnung der Strecke DE 2,5^2+10^2= 106,25 -> Wurzelziehen DE = 10,3 cm Da es sich um ein rechtwinkeliges Dreieck handelt ist beträgt die Höhe 10cm Flächeninhalt vom Dreieck AED = 1/2 *10,3*10= 51,5cm^2 Im Dreieck DEF den Winbkel an E ausrechnen: sin alpha= 8/10 sin alpha= 0,8 alpha = 53,13 Höhe einzeichnen, so teilt sich der Winkel an F in 36,87° im Dreieck HAF und 53,13° im Dreieck DHF. Nun die Höhe ausrechnen: sin 36,87 = h/8 -> *8 sin 36,87 *8 = h 4,8 = h Fläche im Dreieck DEF: 1/2*10,3*4,8= 24,72cm^2 Der Flächeninhalt im Viereck AEFD beträgt demnach: 24,72 + 51,5 = 76,22cm^2 |
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| 20.11.2013, 21:39 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Flächenberechnung eines Vierecks??
Richtig.
Wieder richtig.
Hm, da hast du den Flächeninhalt aus 1/2*Hypotenuse*Kathete berechnet. Kam er dir nicht eh ein wenig groß vor?
Stimmt nicht ganz, da die Hypotenuse 10,3 cm lang ist.
Dieser falsche Winkel erklärt auch, warum auch die Fläche des Dreiecks DEF nicht ganz stimmt. Davon abgesehen hast du es dir unnötig schwer gemacht: Das Dreieck DEF ist rechtwinklig an F, du kannst also einfach ADEF = 1/2*a*b rechnen.
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| 20.11.2013, 21:43 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| RE: Flächenberechnung eines Vierecks?? nur zur Ergänzung: es geht natürlich auch ganz einfach, ohne winkel zu bemühen
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| 20.11.2013, 21:48 | Lila00 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Ups, okay das habe ich so gar nicht gesehen
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| 20.11.2013, 21:51 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Flächenberechnung eines Vierecks??
Keinen einzigen? Ich habe den an C schon benötigt. Dann hast du wohl einen anderen Ansatz als ich gewählt.
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| 20.11.2013, 21:55 | Lila00 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Also beträgt der Flächeninhalt vom Dreieck AED: 1/2 * 2,5*10= 12,5?? |
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| 20.11.2013, 21:56 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Richtig.
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| 20.11.2013, 22:03 | Lila00 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Und der im Dreieck EFD: 1/2*8*6,49= 25,96?? |
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| 20.11.2013, 22:08 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Eigentlich ist die Strecke EF exakt 6,5 cm lang (12,5 cm - 6 cm), aber im Prinzip stimmt deine Rechnung. Das Dreieck DEF hat eine Fläche von 26 cm².
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| 20.11.2013, 22:20 | Lila00 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Okay, ja das kann ein rundungsfehler meiner seits sein. Ich bedanke mich vielmals für die Hilfe und die Tipps.
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| 20.11.2013, 22:22 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Gern geschehen.
Dass die gesuchte Fläche 38,5 cm² beträgt, ist dann auch klar. 
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| 20.11.2013, 22:47 | Lila00 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Ja, dass ist dann klar
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| 20.11.2013, 23:55 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Flächenberechnung eines Vierecks??
1) pythagoras ergibt eh klar 2) 3) das pythagoräische tripel 6, 8, 10 ergibt dann 4) |
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| 21.11.2013, 00:05 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| RE: Flächenberechnung eines Vierecks?? Ja, der Gedanke an die Ähnlichkeit der beiden Dreiecke ist mir eben auch gerade gekommen.
Das ist dann noch etwas kürzer.
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