Stammfunktion von 1/2x + 0,5x^-1

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20.11.2013, 19:49	aninii	Auf diesen Beitrag antworten »
Stammfunktion von 1/2x + 0,5x^-1 Meine Frage: Hallo ihr Lieben schreibe in einer Woche Klausur und verstehe das mit dem ln einfach nicht. Ich muss die Stammfunktion der Funktion f(x)= 1/2x + 0,5x^-1 bilden. Ich freue mich auf Eure Hilfe Meine Ideen: (ln lxl)/2 + (ln lxl)/0,5
20.11.2013, 20:14	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stammfunktion von 1/2x + 0,5x^-1 Lautet die Aufgabe so: $\begin{eqnarray} \int (\frac{1}{2x} +\frac{0.5}{x} ) \, dx \end{eqnarray}$ Du kannst das Ganze doch vor dem Integrieren zusammenfassen. dann wird es sehr einfach.
20.11.2013, 20:17	aninii	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stammfunktion von 1/2x + 0,5x^-1 und wie?
20.11.2013, 20:18	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stammfunktion von 1/2x + 0,5x^-1 Klammere $\begin{eqnarray} \frac{1}{x} \end{eqnarray}$ aus.
20.11.2013, 20:33	aninii	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stammfunktion von 1/2x + 0,5x^-1 Das ist die Funktion: $\begin{eqnarray} f(x)= \frac{1}{2x}+ 0,5x^{-1} \end{eqnarray}$ und F(x)= [lnx] aber wie komme ich da hin? lg
20.11.2013, 20:38	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stammfunktion von 1/2x + 0,5x^-1 = $\begin{eqnarray} \frac{1}{2x} + 0.5 \frac{1}{x} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \frac{1}{x} (\frac{1}{2} +0.5)) \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \frac{1}{x} \end{eqnarray}$ Das ist ein Grundintegral und das kennst Du bestimmt, denke Jetzt klar?
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20.11.2013, 20:42	aninii	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stammfunktion von 1/2x + 0,5x^-1 ah ok super damit bin ich schon mal viel klüger und was ist wenn ich jetzt nur $\begin{eqnarray} \frac{1}{2x} \end{eqnarray}$ integrieren muss?
20.11.2013, 20:48	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stammfunktion von 1/2x + 0,5x^-1 = $\begin{eqnarray} \frac{1}{2} \int \frac{1}{x} \, dx \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{1}{2} \end{eqnarray}$ ist eine Konstante und wird vor dass Integral geschrieben. Ergebnis: $\begin{eqnarray} \frac{1}{2 } ln\|x\| +C \end{eqnarray}$
20.11.2013, 20:50	aninii	Auf diesen Beitrag antworten »
ok ich verstehe danke! (:
20.11.2013, 22:38	aninii	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stammfunktion von 1/2x + 0,5x^-1 kann man eigentlich immer ausklammern oder nur bei + und - ?
20.11.2013, 22:43	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stammfunktion von 1/2x + 0,5x^-1 Hallo Bist ja noch aktiv. Grundsätzlich gilt: Erst vereinfachen ,dann integrieren. Vereinfachen kann sein z.B Ausklammern , muß aber nicht sein, kommt auf die Aufgabe drauf an.Also Ausklammern kann man immer, wenn es in der Aufgabe möglich ist. Hast Du eine bestimmte Aufgabe?
20.11.2013, 23:04	aninii	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stammfunktion von 1/2x + 0,5x^-1 ja bin fleißig am üben (: komme bei der aufgabe nicht weiter... $\begin{eqnarray} f(x)=3(\frac{5}{z}+2z) \end{eqnarray}$ danke!
20.11.2013, 23:07	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stammfunktion von 1/2x + 0,5x^-1 Schreib doch mal die Orginalaufgabe hin?
20.11.2013, 23:08	aninii	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stammfunktion von 1/2x + 0,5x^-1 das ist eigentlich die Originalaufgabe also man soll davon die Stammfunktion bilden (:
20.11.2013, 23:11	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stammfunktion von 1/2x + 0,5x^-1 also $\begin{eqnarray} \int 3 (\frac{5}{z}+2z) \, dz \end{eqnarray}$
20.11.2013, 23:11	aninii	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stammfunktion von 1/2x + 0,5x^-1 achso ja genau (:
20.11.2013, 23:19	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stammfunktion von 1/2x + 0,5x^-1 die Konstante kommt wieder vor das Integral, also ergibt das: $\begin{eqnarray} 3 \int (\frac{5}{z} +2z) \, dz \end{eqnarray}$ das wird dann so integriert: $\begin{eqnarray} 3( \int \frac{5}{z} \, dz +\int 2z \, dz ) \end{eqnarray}$ weißt Du jetzt weiter?
20.11.2013, 23:30	aninii	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stammfunktion von 1/2x + 0,5x^-1 stimmt das dann? $\begin{eqnarray} \int \! f(\frac{5}{z} ) \, dz \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} F(x)= \left[ln \| 5x \| \right] \end{eqnarray}$
20.11.2013, 23:40	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stammfunktion von 1/2x + 0,5x^-1 leider nein. Es ist: $\begin{eqnarray} \int \frac{5}{z} \, dz =5 \int \frac{1}{z} \, dz \end{eqnarray}$ so geht es weiter: $\begin{eqnarray} 3 (5 ln\|z\| +z^2)+C \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} 15 ln\|z\| +3z^2 +C \end{eqnarray}$
20.11.2013, 23:43	aninii	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stammfunktion von 1/2x + 0,5x^-1 Achso Danke! Und wieso kann die 3 erst jetzt in die Klammer gezogen werden und nicht schon vor dem Integrieren? lg
20.11.2013, 23:46	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stammfunktion von 1/2x + 0,5x^-1 Weil konstante Faktoren immer zuerst vor das Integral geschrieben werden.
20.11.2013, 23:57	aninii	Auf diesen Beitrag antworten »
achso und woran erkenne ich einen konstanten faktor?
20.11.2013, 23:59	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
Konstante Faktoren sind Zahlen.

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