Trigonometrie 0=2.5sin(0.48x)+sin(2.1x) nach x freistellen

20.11.2013, 22:33	sniper2910	Auf diesen Beitrag antworten »
Trigonometrie 0=2.5sin(0.48x)+sin(2.1x) nach x freistellen Meine Frage: Ich muss die Gleichung 0=2.5sin(0.48x)+sin(2.1x) nach x freistellen, habe aber keine Ahnung wie ich das anstellen soll. Meine Ideen: Ich habe bereits die Sinus-Cosinus-Gesetze durchgeguckt, aber nichts hilfreiches gefunden. Mein größtes Problem ist, dass in den Klammern unterschiedliche Werte stehen...
21.11.2013, 01:10	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Nullstellen der Gleichung sehen schon kompliziert aus. Und dazu dann noch die Nullstellen allgemein angeben ??
22.11.2013, 00:18	12345678987654321	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau das ist mein Problem, hinzu kommt, dass ich im weiteren Verlauf der Aufgabe noch die ExtremPUNKTE und WendePUNKTE (nicht nur stellen!) berechnen muss, die Ableitungen formen ist einfach, aber was dann??? Gleich null stellen und nach x auflösen PS.: konnte mich nicht einloggen, daher der neue Name
22.11.2013, 00:39	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
um es kurz zu machen: auch mein Algebrasystem konnte die Nullstellen nicht finden. Und Nullstellen höherer Ableitungen werden auch nicht leichter. Irgendetwas stimmt hier nicht
22.11.2013, 00:42	10001000Nick1	Auf diesen Beitrag antworten »
Was ist denn die genaue Aufgabe? Man sieht es ja öfter, dass die Leute versuchen, irgendwelche komplizierten Gleichungen zu lösen, obwohl es viel leichter gehen würde. Ist das hier vielleicht auch so? Hier sind die Lösungen (einfach mal auf Exact Forms klicken, sieht sehr interessant aus ).
22.11.2013, 10:14	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Eine algebraische Lösung der Gleichung von $\begin{eqnarray} a\sin(bx)+c\sin(dx) = 0 \end{eqnarray}$ im allgemeinen Parameterfall kann man wohl vergessen. Ist $\begin{eqnarray} \frac{b}{d} \end{eqnarray}$ rational, so kann man durch passende Substitution und Additionstheoreme das ganze zumindest auf eine algebraische Gleichung zurückführen, allerdings kann der Grad dieser Gleichung ziemlich hoch werden. Im vorliegenden Fall $\begin{eqnarray} 0 = 2.5\sin(0.48x)+\sin(2.1x) \end{eqnarray}$ etwa kommt man mit $\begin{eqnarray} z = 0.12x \end{eqnarray}$ auf $\begin{eqnarray} 0 = 2.5\sin(4z)+\sin(17.5z) \end{eqnarray}$ , was (wenn ich das richtig überblicke) in eine Gleichung 35.Grades (!) für $\begin{eqnarray} \cos(z) \end{eqnarray}$ mündet. P.S.: 1.Es gibt natürlich auch angenehme Spezialfälle wie $\begin{eqnarray} \|a\|=\|c\| \end{eqnarray}$ , wo man sich nicht mit Additionstheoremen plagen muss - aber ich sprach ja vom "allgemeinen" Parameterfall. 2: Ich hab gerade nochmal auf den Link von 10001000Nick1 geklickt - der bestätigt das mit der Gleichung 35.Grades, von der eine Lösung $\begin{eqnarray} \cos(z)=1 \end{eqnarray}$ (also $\begin{eqnarray} z=2k\pi \end{eqnarray}$ , rücksubstituiert $\begin{eqnarray} x = \frac{50}{3}k\pi \end{eqnarray}$ ) bekannt ist, es verbleibt die Gleichung 34.Grades für den "Rest". 3.Hmm, Wolfram Alpha scheint einige Lösungen zu "vergessen": Was ist z.B. mit $\begin{eqnarray} x = \frac{50}{3}\pi \end{eqnarray}$ ? Da ist $\begin{eqnarray} 0.48x = 8\pi \end{eqnarray}$ sowie $\begin{eqnarray} 2.1x = 35\pi \end{eqnarray}$ , beide Sinusterme sind also Null und damit die Gleichung erfüllt. Aber ich kann noch so oft auf "More Solutions" klicken, die taucht nicht auf.
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23.11.2013, 17:44	sniper2910	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Funktion gibt die Änderung der Wasserhöhe ausgehend von "Mittelwasser" in Metern pro Stunde an, der erste Term stellt den Tidenhub von 5m alle 13h dar und der zweite die Wellen, welche einen Meter hoch sind und alle 3 stunden kommen. (Natürlich ist 3 Stunden unrealistisch, aber bei z.B. 5 sekunden (sin(4524x) wird es extrem unübersichtlich!). Aufgabe war nun 1. Mittelwasser zu bestimmen, 2. den höchsten Wasserstand zu bestimmen und 3. die höchste "Wasseranstiegsgeschwindigkeit" zu finden. für 2. habe ich schon überlegt, dass man ja auch sagen kann, der maximal erreichbare wert ist 3.5 (2.5+1) und man das dann für f(x) einsetzen könnte, bin aber leider auf kein Ergebniss gekommen... für 3. habe ich 3.3m/h raus (2.Ableitung =0, x in f'(x) einsetzen für die steigung)

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