Erwartungswert berechnen

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Kegorus Auf diesen Beitrag antworten »
Erwartungswert berechnen
Hallo Forum, ich komme bei folgendem Beispiel nicht weiter, da ich nirgends eine Erklärung finde, wie man hier vorgehen muss.. Schwer ist es aber denke ich nicht.

Gegeben sind zwei ua Zufallsvariablen X und Y, die beide Bernoulliverteilt sind und
Z:=min(1,X+Y).
Ich soll die bedingten Erwartungswerte E(X|Z) und E(Y|Z) bestimmen und überprüfen ob sie ua sind.
Wär super wenn mir wer zumindest sagen kann wie ich solche Erwartungswerte berechnen kann!
jimmyt Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Erwartungswert berechnen
Zitat:
Original von Kegorus
...
Wär super wenn mir wer zumindest sagen kann wie ich solche Erwartungswerte berechnen kann!


Siehe hier.
Gleich im Abschnitt Einleitung. smile
Kegorus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Erwartungswert berechnen
Danke =)
Aber E(Y|Z=0)=0
E(Y|Z=2)=1 und analog für X kann man sich doch auch ohne die Formel überlegen oder?
Aber wie man E(Y|Z=1)=E(1_[Z=0] * Y)/P(Z=0) ausrechnet ist mir nicht ganz klar..
Stimmt P(Z=0) = p*(1-p)? Da entweder X=0 und Y=1 oder X=1 und Y=0 eintreten müssen.
jimmyt Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Erwartungswert berechnen
Zitat:

...
Gegeben sind zwei ua Zufallsvariablen X und Y, die beide Bernoulliverteilt sind


Also ua heißt für mich, daß es sich um unabhängige Zufallsvariablen handelt.
Beide können den Wert 1 oder 0 annehmen, da sie Bernoulliverteilt sind.

Zitat:

...
Da entweder X=0 und Y=1 oder X=1 und Y=0 eintreten müssen.


Das verstehe ich nicht. Da sie unabhängig sind, ist für mich die Menge der möglichen Ergebnisse:



Oder habe ich da etwas falsch verstanden?

Zitat:

...
Aber E(Y|Z=0)=0


Ok, wie kommst du da drauf?
Ich habe nicht gesagt, daß es falsch ist, aber vlt. ganz kurz Rechenweg?

Zitat:

...
Z:=min(1,X+Y).
...
E(Y|Z=2)=1 und analog für X kann man sich doch auch ohne die Formel überlegen oder?
...


Also das min heißt für mich, daß z nur 0 oder 1 sein kann.
Oder habe ich das auch falsch verstanden?

Zitat:

...
Aber wie man E(Y|Z=1)=E(1_[Z=0] * Y)/P(Z=0) ausrechnet ist mir nicht ganz klar


Schau dir nochmal den Abschnitt diskreter Fall und Beispiel 4.1. an. smile

Und noch etwas zur stochastischen Unabhängigkeit. Freude
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