Momentane Änderungsrate

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21.11.2013, 18:08	yaren_mgt	Auf diesen Beitrag antworten »
Momentane Änderungsrate Meine Frage: Hallo, ich habe heute eine Mathe-Hausaufgabe für morgen aufbekommen. Und ich komme wirklich nicht weiter. Hab mir die Seiten dazu im Buch gelesen aber ich verstehe es einfach nicht. Es geht um die Momentane Änderungsrate. Davor hatten wir die Mittlere Änderungsrate bzw die Diffenrenzenquotienten. Damit hatte ich eigentlich keine Schwierigkeiten. Aber mit dem neuen schon. Ich hab zwar das Lösbuch , aber weiterbringen wird es mir nicht,da kein Lösungsweg drinsteht. Könnte mir bitte einer helfen? Bzw auch den Lösweg von einer Nummer aufschreiben ,sodass ich das gleiche auch bei b und c anwenden kann. Ich schreib morgen eine Englisch Klausur und muss noch ein Referat halten,daher bin ich grad echt im Stress. Bin für jede Antwort dankbar. Lg Meine Ideen: Mein Bild kann ich nicht hoch laden ,weil es zu groß ist. Hab schon kleiner gemacht,aber noch mehr kleiner bekomme ich es nicht hin. Tut mir wirklich Leid..Das Problem hatte ich schonmal.
21.11.2013, 18:18	10001000Nick1	Auf diesen Beitrag antworten »
Die mittlere Änderungsrate zwischen $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} x_0 \end{eqnarray}$ der Funktion $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ ist ja $\begin{eqnarray} \frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}. \end{eqnarray}$ Um die momentane Änderungsrate in $\begin{eqnarray} x_0 \end{eqnarray}$ zu bestimmen, lässt man jetzt die Differenz der beiden x-Werte immer kleiner werden, man bildet also den Grenzwert der mittleren Änderungsrate für $\begin{eqnarray} x\to x_0. \end{eqnarray}$ Die momentane Änderungsrate in $\begin{eqnarray} x_0 \end{eqnarray}$ ist dann $\begin{eqnarray} \lim_{x\to x_0}\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}. \end{eqnarray}$ Das nennt man die Ableitung der Funktion f. Man kann die momentane Änderungsrate auch so bestimmen: $\begin{eqnarray} \lim_{h\to 0}\frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}. \end{eqnarray}$
21.11.2013, 19:10	yaren_mgt	Auf diesen Beitrag antworten »
und was soll ich da genau einsetzen?:o
21.11.2013, 19:12	yaren_mgt	Auf diesen Beitrag antworten »
muss ich da -0,5 einsetzen und dann die Gleichung auflösen? oder wie? nein nein..nicht Gleichung auflösen..ich komm nicht auf den rechenschritt
21.11.2013, 19:13	10001000Nick1	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast doch bestimmt eine Funktion gegeben und eine Stelle $\begin{eqnarray} x_0 \end{eqnarray}$ , an der du die momentane Änderungsrate berechnen sollst. (Die kann auch anders heißen). Dann kannst du f(x) einsetzen, $\begin{eqnarray} x_0 \end{eqnarray}$ einsetzen, und $\begin{eqnarray} f(x_0) \end{eqnarray}$ kannst du berechnen und dann ebenfalls einsetzen. Wie kommst du denn gerade auf -0,5? Was ist denn überhaupt die Aufgabe? Übrigens: Du kannst deine Beiträge auch editieren, dann musst du nicht zwei Beiträge hintereinander erstellen.
21.11.2013, 19:18	yaren_mgt	Auf diesen Beitrag antworten »
ohh tut mir leid.. ist x0 nicht -0.5? ich verstehe wirklich nicht
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21.11.2013, 19:21	10001000Nick1	Auf diesen Beitrag antworten »
Woher soll ich denn wissen, was in deiner Aufgabe $\begin{eqnarray} x_0 \end{eqnarray}$ ist? Du müsstest mir die schon mal hier hinschreiben.
21.11.2013, 19:33	yaren_mgt	Auf diesen Beitrag antworten »
oh ich habe es falsch verstanden. Hab gedacht,da wo die x0 ist zeigt das es -0,5 ist. hab gerade nochmal bemerkt ,dass ich an dieser stelle die momentane änderungsrate berechnen soll.
21.11.2013, 19:36	10001000Nick1	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist dir jetzt klar, was gemeint ist?
21.11.2013, 19:47	yaren_mgt	Auf diesen Beitrag antworten »
ja,aber mit dem rechnen jetzt nicht so.
21.11.2013, 19:57	10001000Nick1	Auf diesen Beitrag antworten »
Na gut, ich zeig's dir mal an einem kleinen Beispiel, vielleicht verstehst du es dann besser. Es soll für die Funktion $\begin{eqnarray} f(x)=x^2 \end{eqnarray}$ die momentane Änderungsrate in $\begin{eqnarray} x_0=2 \end{eqnarray}$ bestimmt werden. Es ist dann: $\begin{eqnarray} \lim_{x\to x_0}\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}=\lim_{x\to 2}\frac{f(x)-f(2)}{x-2}=\lim_{x\to 2}\frac{x^2-4}{x-2}\\\\=\lim_{x\to 2}\frac{(x+2)(x-2)}{x-2}=\lim_{x\to 2}(x+2)=2+2=4. \end{eqnarray}$ Man kann das sogar allgemein für beliebiges $\begin{eqnarray} x_0 \end{eqnarray}$ machen: $\begin{eqnarray} \lim_{x\to x_0}\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}=\lim_{x\to x_0}\frac{x^2-x_0^2}{x-x_0}=\lim_{x\to x_0}\frac{(x+x_0)(x-x_0)}{x-x_0}=\lim_{x\to x_0}x+x_0=x_0+x_0=2x_0 \end{eqnarray}$ Das ist jetzt die Ableitung der Funktion $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ an der Stelle $\begin{eqnarray} x_0. \end{eqnarray}$
21.11.2013, 20:16	yaren_mgt	Auf diesen Beitrag antworten »
wieso (x+2)(x-2)/x-2 ? wie bist du von der obigen Gleichung auf (x+2)(x-2)/x-2 gekommen? ok wenn ich das verstanden hab dann denke ich das ich die aufgaben im buch auch schaffe. aber da sind ja keine angaben? da ich englisch jetzt mit der englisch lernerei fertig bin,werd ich jetzt versuchen die jetzt zu lösen.
21.11.2013, 20:45	10001000Nick1	Auf diesen Beitrag antworten »
Du willst wissen, wieso $\begin{eqnarray} x^2-4=(x+2)(x-2) \end{eqnarray}$ ist? Denk mal an die dritte binomische Formel.
21.11.2013, 21:12	yaren_mgt	Auf diesen Beitrag antworten »
OHJA genau aber wie mach ich das mit den anderen aufgaben? ich will nicht aufdringlich oder unhöflich sein..aber ich bin grad echt verzweifelt ,da ich keine idee hab,wie ich das mit den anderen machen soll..
21.11.2013, 21:20	10001000Nick1	Auf diesen Beitrag antworten »
Keine Angst, du bist nicht unhöflich. Ich kann es dir aber nur immer wieder sagen: Ich kenne deine Aufgaben nicht. Deswegen kann ich dir auch nicht sagen, was du da machen musst. Du müsstest die Aufgabe schon mal hier reinstellen.
21.11.2013, 21:22	yaren_mgt	Auf diesen Beitrag antworten »
OH Iích hab vergessen das vild einzufügen:O tut mir leid und danke [attach]32169[/attach] Edit opi: Bild angehängt, Link entfernt. Bilder bitte immer direkt im Board hochladen.
21.11.2013, 21:28	10001000Nick1	Auf diesen Beitrag antworten »
Achso, das ist die Aufgabe. Gut, dann muss man das etwas anders machen: Ich hatte dir beschrieben, wie man die Ableitung rechnerisch bestimmt. Du hast hier aber gar keine Funktionsgeichung gegeben. Deswegen geht das hier nicht. Du sollst die Ableitung an der Stelle $\begin{eqnarray} x_0 \end{eqnarray}$ graphisch bestimmen (deswegen steht da auch näherungsweise). Die Ableitung an der Stelle $\begin{eqnarray} x_0 \end{eqnarray}$ ist graphisch gesehen der Anstieg der Tangente an dieser Stelle. Netterweise sind hier schon die Tangenten eingezeichnet. Du musst jetzt also nur die Anstiege der blauen Tangenten bestimmen.
21.11.2013, 21:31	yaren_mgt	Auf diesen Beitrag antworten »
nicht rechnen?:O
21.11.2013, 21:34	10001000Nick1	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie soll ich diesen Smiley denn deuten? Bist du enttäuscht oder entsetzt, dass du nicht rechnen darfst? Hier musst du tatsächlich nicht viel rechnen.
21.11.2013, 21:37	yaren_mgt	Auf diesen Beitrag antworten »
haha nein ich bin glücklich darüber haha Aber vielen vielen Dank,dass Du dir die Zeit genommen hast um mir das zu erklären!
21.11.2013, 21:39	10001000Nick1	Auf diesen Beitrag antworten »
Mach ich doch gern. Sind jetzt also alle Klarheiten beseitigt? Dann wünsche ich dir eine Gute Nacht!
21.11.2013, 21:42	yaren_mgt	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja,vielen vielen Dank Wünsche dir auch eine Gute Nacht.

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