Lineare Hülle

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matrixgnom Auf diesen Beitrag antworten »
Lineare Hülle




(a) Zeigen Sie das E=V !
(b) Welche Dimension haben E bzw V? Geben sie Basisvektoren für E bzw V an
(c) Vervollständigen Sie die Basis von V bzw E zu einer Basis des R^3

Bei (a) hab ich leider keine Ahnung wegen diese dummen Ebenengleichung, ich könnte die als Matrixform schreiben und dann gucken ob ich diese Matrix als Linearkombination der beiden Spannvektoren schreiben kann, aber wie mach ich das konkret? (b) und (c) hab ich noch überhaupt keine Ahnung unglücklich

Gruß
matrixgnom Auf diesen Beitrag antworten »

ohps, E ist die Ebene sry
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lineare Hülle
zu a) Wenn die Ebene E, die anscheinend durch dein dargestellt werden soll und der Unterraum V gleich sind, dann müssen die beiden Vektoren, die Erzeugende für V sind offenbar in E liegen.

Du kannst erst mal prüfen, ob überhaupt der Nullpunkt in E liegt. Dies müsste so sein, da zu V auf alle Fälle der Nullpunkt gehört. Die drei in der Ebenengleichung für E auftauchenden Vektoren müssten also linear abhängig sein.

Dann prüfen, ob die Erzeugenden von E bzw. von V linear unabhängig sind.

Hast du das verifiziert, dann kannst du für die Erzeugenden von V prüfen, ob sie in E liegen. Ist dies der Fall, dann gibt es in E und in V offenbar drei Punkte, die in beiden Ebenen enthalten sind, woraus die Identität V=E folgen würde.

zu b) Sollte jetzt eigentlich klar sein. Wenn E=V, dann kannst du natürlich dieselben Basisvektoren wählen, welche auch bereits dastehen.

zu c) Was bietet sich da an zur Erzeugung eines dritten Vektors, der nicht in der Ebene liegt?
fehim Auf diesen Beitrag antworten »
Lineare Hülle
Guten Abend, bin jetzt acht Jahre zu spät aber sitze grade an genau derselben Aufgabe smile Daher wollte ich nur kurz sagen, dass man für A einfach gucken kann ob die jeweiligen n Vektoren parallel sind und (spoiler, sie sind es) dann den Abstand beider Ebenen berechnen, (spoiler, es ist 0). Hoffe ich kann den zukünftigen Studenten damit helfen.

Gruß

Fehim
Ben Dover Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lineare Hülle
Tu Darmstadt?
Mathe 1 Bau?
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