Logarithmus-Problem

22.11.2013, 08:16

Kus

Logarithmus-Problem

Meine Frage:
Ich habe jetzt mindestens 20 Minuten an diesen Aufgaben gesessen, die mein Lehrer mir zur Übung gegeben hat, aber ich krieg die beiden einfach nicht gelöst. Kann mir jemand erklären, wie ich diese hier zu lösen habe:

a.) log3(x-1)+log6(x+1)=14 (Rechnen mit untersch. BASEN?!)
b.) e^2x+1 - 3e^x+6=0

Bitte helft mir!

Meine Ideen:
Also ich weiß ja, dass man normalerweise diese Rechenregeln zum Logarithmus verwenden muss, aber da gibt es immer nur gleiche Basen,d.h. ich kann schon einmal nicht einfach multiplizieren...

22.11.2013, 10:32

HAL 9000

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Zitat:

Original von Kus
b.) e^2x+1 - 3e^x+6=0

Es wäre anratsam, dass du passende Klammern setzt, damit man erkennt, was noch zum Exponenten gehört und was nicht. Die strenge Auslegung deiner Zeile führt zur Gleichung

$\begin{eqnarray*} e^2x+1 - 3e^x+6 = 0 \end{eqnarray*}$

aber ich kann mir kaum vorstellen, dass du das gemeint hast.

Und falls du bei a) $\begin{eqnarray*} \log_3(x-1) + \log_6(x+1) = 14 \end{eqnarray*}$ meinen solltest: Diese Gleichung ist allenfalls durch numerische Näherungsverfahren lösbar - ich sehe keine Chance für eine algebraische Umstellung nach $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ , lasse mich aber gern eines besseren belehren. Augenzwinkern

22.11.2013, 10:45

kusuneingeloggt

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Antwort
Nein, ich meinte:

(e^2x+1) - 3e^x + 6 = 0

22.11.2013, 11:38

riwe

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RE: Antwort

Zitat:

Original von kusuneingeloggt
Nein, ich meinte:

(e^2x+1) - 3e^x + 6 = 0

oder nicht doch

$\begin{eqnarray*} e^{2x+1}-3e^x+6=0 \end{eqnarray*}$ verwirrt

22.11.2013, 12:42

DrummerS

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RE: Antwort
zu a)

Habe mal ein Alternativansatz versucht, bin dann jedoch auch stecken geblieben:

$\begin{eqnarray*} (1)3^p = x-1 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} (2)6^q = 2^q3^q = x+1 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} (3)p + q= 14 \end{eqnarray*}$

3 Gleichungen mit 3 Unbekannten, also nicht unterbestimmt.

Vielleicht kann mir jemand sagen, wo mein Fehler liegt, da ich hier folgendermaßen stecken geblieben bin:

zu Gl. (2):
$\begin{eqnarray*} (2)2^q3^q = x+1 = \frac {x^2-1}{x-1} \end{eqnarray*}$

Unter Berücksichtigung von Gl. (3) hänge ich dann hier fest:
$\begin{eqnarray*} 2^q13^{14} = x^2-1 \end{eqnarray*}$

Hoffe, mich nicht verrechnet/verdacht zu haben... smile

22.11.2013, 18:04

HAL 9000

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Zitat:

Original von kusuneingeloggt
Nein, ich meinte:

(e^2x+1) - 3e^x + 6 = 0

Zum wiederholten Male habe ich den Eindruck, dass Klammersetzen in der Schule nicht mehr gelehrt wird:

(e^2x+1) ist doch genau dasselbe wie $\begin{eqnarray*} \left( e^2x+1 \right) \end{eqnarray*}$ .

Wenn du $\begin{eqnarray*} e^{2x+1} \end{eqnarray*}$ meinst, dann musst du e^(2x+1) schreiben, etwas völlig anderes!!!

Und zu a): Auch wenn du meiner Aussage dazu von oben offensichtlich nicht traust, würde ich dir dennoch empfehlen, mal beim Aufgabensteller nachzufragen, ob er wirklich $\begin{eqnarray*} \log_3(x-1) + \log_6(x+1) = 14 \end{eqnarray*}$ meint.

22.11.2013, 18:49

DrummerS

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@ HAL 9000

Sorry, so habe ich es nicht gemeint. Ich traue deiner Aussage smile

. Jedoch hat mich interessiert, wie ein Weg zur Vereinfachung des Problems aussehen könnte. Hierbei traue ich meiner Ausführung nicht, da der letztgenannte Ausdruck auf f = x(q) hinausläuft, den ich nicht verstehe. Ich hatte eher mit einem hochkomplizierten Ausdruck ohne weitere Variabeln (hier ohne q) gerechnet, der sich nicht zu x umformen lässt....

@ Kus/ @ kusuneingeloggt

Meinst du wirklich $\begin{eqnarray*} \log_3(x-1) + \log_6(x+1) = 14 \end{eqnarray*}$ ?

22.11.2013, 19:09

HAL 9000

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@DrummerS

Hab dich für den Threadersteller gehalten - entschuldige die Verwechslung.

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