Rekursive Folgen: explizite Darstellung

21.11.2013, 23:49

Erdbeer

Konvergenz von Folgen

Meine Frage:
Halllo.

Ich komme bei dieser Aufgabe nicht weiter:

Sei nun $\begin{eqnarray*} a_{0} > 1 \end{eqnarray*}$ eine reelle Zahl. Die Folge sei rekursiv definiert durch $\begin{eqnarray*} a_{0} := a_{n-1}^{2} \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} n\in \mathbb N \end{eqnarray*}$ \{0}
Finden Sie zunächst eine explizite Darstellung der Folge abhängig von $\begin{eqnarray*} a_{0} \end{eqnarray*}$ und untersuchen Sie sie dann auf Konvergez.

Ich versteh ehrlich gesagt nicht, was ich da überhaupt machen soll. Soll ich jetzt einfach $\begin{eqnarray*} a_{1-1} ^{2} \end{eqnarray*}$ nehmen und zeigen, dass es konvergent ist? :S
Vielleicht kann mir zunächst jemand die Aufgabe erklären. Danke smile

Meine Ideen:
-

22.11.2013, 00:52

bijektion

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Du sollst erstmal eine explizite Form angeben, das heißt du musst $\begin{eqnarray*} a_n \end{eqnarray*}$ bestimmen könne, ohne zu wissen, was $\begin{eqnarray*} a_{n-1} \end{eqnarray*}$ ist.

22.11.2013, 10:44

HAL 9000

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Zunächst mal wäre festzustellen, dass hier wohl ein Schreibfehler vorliegt:

Statt $\begin{eqnarray*} a_0 = a_{n-1}^2 \end{eqnarray*}$ sollte da sicher $\begin{eqnarray*} a_n = a_{n-1}^2 \end{eqnarray*}$ stehen! Augenzwinkern

22.11.2013, 10:56

Dreamiords

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Rekursive Folgen: explizite Darstellung
Meine Frage:
Ich soll eine explizite Darstellung einer Folge abhängig von a_{0} machen.
Gegeben sind:
a_{0} > 1
a_{n} = a_{n-1}^{2}

Meine Ideen:
Meine Frage: Ist '' a_{n} = a_{n-1}^{2} '' nicht schon die explizite Darstellung der Folge in Abhängigkeit von a_{0} ?

22.11.2013, 11:03

Kasen75

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Zitat:

Original von Dreamiords

Meine Ideen:
Meine Frage: Ist '' a_{n} = a_{n-1}^{2} '' nicht schon die explizite Darstellung der Folge in Abhängigkeit von a_{0} ?

Wieso dies ? $\begin{eqnarray*} a_0 \end{eqnarray*}$ kommt doch in $\begin{eqnarray*} a_{n} = a_{n-1}^{2} \end{eqnarray*}$ gar nicht vor.

Setzte $\begin{eqnarray*} a_0 \end{eqnarray*}$ einfach mal in $\begin{eqnarray*} a_{n} = a_{n-1}^{2} \end{eqnarray*}$ ein.

Grüße.

22.11.2013, 11:05

jimmyt

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RE: Rekursive Folgen: explizite Darstellung

Zitat:

Original von Dreamiords
...
Meine Frage: Ist '' a_{n} = a_{n-1}^{2} '' nicht schon die explizite Darstellung der Folge in Abhängigkeit von a_{0} ?

Nein, das ist die Rekursive Definition. Siehe hier.

@Kasen75:
Sorry, du warst wieder 2 min. schneller. Du machst weiter. smile

22.11.2013, 11:08

Dreamiords

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Dann habe ich:

a_{0} als a_{n-1}

Also: a_{n} = a_{n-1}^{2} = a_{0}^{2}

Dann wäre a_{n} auch >1 und die Folge würde konvergieren.

22.11.2013, 11:09

Dreamiords

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und wieso schreibt er meine Formeln nicht als solche? Big Laugh

22.11.2013, 11:10

HAL 9000

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Ich weiß jetzt nicht, ob Erdbeer=Dreamiords, aber bitte mal diesen Thread hier mit dem

Konvergenz von Folgen

vereinigen, wegen inhaltlicher Gleichheit - Danke.

Ich lasse die Threads (vorerst) mal getrennt, denn die Fragestellungen zur Aufgabe sind ja nicht ganz dieselben. Steffen

EDIT2: Da der Fragesteller jetzt in beiden Threads geschrieben hat, habe ich diese jetzt doch vereinigt. Steffen

22.11.2013, 11:12

Dreamiords

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ne bin nicht Erdbeere :p schreibe zum ersten mal hier!

22.11.2013, 11:14

Dreamiords

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Mau scheint die selbe Aufgabe zu sein... vielleicht ja jemand aus meiner Uni... man weiß es nicht!^^
Aber vielen herzlichen Dank :9

22.11.2013, 11:18

Dreamiords

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Also ich habe die gleiche Aufgabe (vermutlich sitzen wir sogar im gleichen Ana Kurs :p)
Mir wurde dies empfohlen: Setzte $\begin{eqnarray*} a_0 \end{eqnarray*}$ einfach mal in $\begin{eqnarray*} a_{n} = a_{n-1}^{2} \end{eqnarray*}$ ein

habe ich dann das: (?)
[latex]a_{0}[latex] als [latex]a_{n-1}[latex]

Also: [latex]a_{n} = a_{n-1}^{2} = a_{0}^{2}[latex]

Dann wäre [latex]a_{n}[latex] auch >1 und die Folge würde konvergieren.

22.11.2013, 11:28

Kasen75

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Zitat:

Original von Dreamiords
Dann habe ich:

$\begin{eqnarray*} a_{0} \end{eqnarray*}$ als $\begin{eqnarray*} a_{n-1} \end{eqnarray*}$

Also: $\begin{eqnarray*} a_{n} = a_{n-1}^{2} = a_{0}^{2} \end{eqnarray*}$

Wenn n-1=0 ist, dann ist n=1

Also ist $\begin{eqnarray*} a_1=a_{\textcolor{red}{0}}^2 \end{eqnarray*}$

Edit: Index korrigiert.

Und $\begin{eqnarray*} a_2=a_1^2 \end{eqnarray*}$

Jetzt kannst du den Ausdruck für $\begin{eqnarray*} a_1 \end{eqnarray*}$ in die zweite Gleichung einsetzen. Dann müsste man das Bildungsgesetz erkennen.

Zitat:

Original von Dreamiords
Dann wäre a_{n} auch >1 und die Folge würde konvergieren.

$\begin{eqnarray*} a_n \end{eqnarray*}$ ist sicher größer 1. Die Frage ist aber nach $\begin{eqnarray*} \lim_{n \to \infty} a_n \end{eqnarray*}$ , wenn man die Konvergenz betrachtet.

Zitat:

Original von Dreamiords
und wieso schreibt er meine Formeln nicht als solche?

Weil du die Latex-Klammern nicht berücksichtigt hast.

code:
1:	[latex]a_1=a_2^2[/latex]

ergibt $\begin{eqnarray*} a_1=a_2^2 \end{eqnarray*}$

22.11.2013, 11:31

jimmyt

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@Dreamiords:

Du vergißt beim Latex End-Tag immer den Slash.
Deswegen werden deine Formeln nicht als solche geschrieben.

Und schon bin ich wieder raus. Freude

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