Basis eines R-Vektorraums finden

22.11.2013, 15:08	TaA_9	Auf diesen Beitrag antworten »
Basis eines R-Vektorraums finden Hi, hab hier ne Aufgabe, weiss aber nicht wie beginnen Sei $\begin{eqnarray} f: \mathbb R ^{4} \to \mathbb R ^{3} \end{eqnarray}$ die Abbildung, die $\begin{eqnarray} (x_{1},...,x_{4}) \end{eqnarray}$ auf $\begin{eqnarray} (3x_{1}+2x_{2}-x_{3},x_{1}+x_{3},x_{1}+x_{2}-x_{3}) \end{eqnarray}$ schickt. Finden Sie eine Basis der $\begin{eqnarray} \mathbb R \end{eqnarray}$ -Vektorräumen $\begin{eqnarray} f(\mathbb R ^{4}) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} Ker(f)=f^{-1}({0}) \end{eqnarray}$
23.11.2013, 03:04	Ici_Paris_XI	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Basis eines R-Vektorraums finden $\begin{eqnarray} (x_1,x_2,x_3,x_4) \in Ker(f) \iff (3x_1+2x_2-x_3=0) \wedge (x_1+x_3=0) \wedge (x_1+x_2-x_3=0) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (x_1,x_2,x_3,x_4) \in Ker(f) \iff (3x_1+2x_2-x_3=0) \wedge (x_3=-x_1) \wedge (x_2=x_3-x_1) \end{eqnarray}$ Komplettlösung entfernt. Wir leisten nur Hilfe zur Selbsthilfe, Komplettlösungen sind ein Verstoß gegen unser Boardprinzip. (Helferlein)
23.11.2013, 03:22	Ici_Paris_XI	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Basis eines R-Vektorraums finden Bemerkenswert ist : $\begin{eqnarray} f(x_1,x_2,x_3,x_4)=x_1(3,1,-1)+x_2(2,0,1)+x_3(-1,1,-1) \end{eqnarray}$ Edit ( Helferlein ): Auch hier Komplettlösung entfernt.
23.11.2013, 10:24	TaA_9	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Basis eines R-Vektorraums finden Könnte ich eine Erklärung dazu haben, wie du auf so was kommst?
23.11.2013, 10:37	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Fangen wir doch zunächst mal mit den Begriffen an, was ist $\begin{eqnarray} f(\mathbb R) \end{eqnarray}$ , was ist der Kern, was ist ein Vektorraum bzw. ein Untervektorraum? Wenn dir die Begriffe alle klar sind, sollte die Aufgabe viel weniger Probleme machen.
23.11.2013, 11:39	TaA_9	Auf diesen Beitrag antworten »
Leider sind mir diese Begriffe nicht klar. Ich weiss nicht was ein Kern von f ist. Es steht gleich null, also denke ich mal ich muss die drei Gleichungen null setzen. DOch danach bekomme ich keine richtige Lösung Und f(R^4) weiss ich auch nicht was damit gemeint ist. Das ist doch die gleiche Gleichung wie in der Aufgabestellung. Aber ich weiss nicht wie ich zu der Basis komme
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23.11.2013, 13:02	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann solltest du diese Begriffe nachschlagen. Ihr solltet in euerer Vorlesung ja definiert haben, was z.B. der Kern eine linearen Abbildung sein soll. Auch die anderen Schreibweisen müsstet ihr eingeführt haben.

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