Extremalprobleme Randwerte

22.11.2013, 20:38	BaranC	Auf diesen Beitrag antworten »
Extremalprobleme Randwerte Hallihallo, und zwar habe ich ein Problem bei der Berechnung einer Aufgabe. Ich hab eine Lösung raus, aber wenn ich die ensetze ist die nicht richtig. Also hier die Aufgabe: Ein Marktforschungsinstitut hat festgestellt, dass der oberste zu realisierende Eintrittspreis für ein Erlebnis-Schwimmbad bei 12€ liegt. Eine preissenkung um jeweils 1€ würde (in gewissen Grenzen) zu einer Zunahme vonu 10 Besuchern pro Tag führen. Ein Erlebnisbad-Besitzer, der derzeit durchschnittlich 100 Besucher bei 12€ pro Karte hat, denke über eine Preissenkung nach. a)bei welchem Eintrittspreis wäre sein Umsatz am größten? b)Bei welchem Eintrittspreis wäre sein Gewinn am größten, wenn sich die Kosten pro Tag aus einem festen Betrag von 300€ und den variablen Kosten von 4€ pro Karte zusammensetzten. a) $\begin{eqnarray} U(x;y)=xy \end{eqnarray}$ ist die Gleichung für den Umsatz. X wären die Besucher und y der Preis der Karten, dann wäre $\begin{eqnarray} x=100+10(12-y)=220-10y \end{eqnarray}$ Wenn ich das in die Umsatzformel einfüge kriege ich $\begin{eqnarray} U(y)=220y-10y^2 \end{eqnarray}$ Dann 1. Ableitung null setzen und ich kriege $\begin{eqnarray} U'(y)=220-20y=0 \end{eqnarray}$ nach y auflösen jetzt und ich krieg für den Preis d. Karten $\begin{eqnarray} y=11 \end{eqnarray}$ Und die 2. Abl ist ja -20 sieht man ja, also Maximum Nun kommt mein Problem bei b. Also Gewin ist ja Umsatz -Kosten, also $\begin{eqnarray} (220y-10y^2)-300+4x \end{eqnarray}$ u nd x ist ja $\begin{eqnarray} =220-10y \end{eqnarray}$ Also $\begin{eqnarray} 220y-10y^2-300+880-40y \end{eqnarray}$ Wenn ich das ableite kriege ich $\begin{eqnarray} G'(y)=180-10y \end{eqnarray}$ und wenn ich jetzt nach y auflösekriege ich $\begin{eqnarray} y=18 \end{eqnarray*}$ und das geht doch gar nicht! Der max. Preis einer Karte liegt ja nur bei 12. Brauche Hilfe B.C.
22.11.2013, 21:03	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
+4x ist falsch. Die variablen Kosten erhöhen nicht den Gewinn.

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