Zeigen Sie, dass #GL(F^n_p)=(p^n-1)(p^n-p)...(p^n-p^(n-1)) |
| 23.11.2013, 10:12 | Judy291 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Zeigen Sie, dass #GL(F^n_p)=(p^n-1)(p^n-p)...(p^n-p^(n-1)) Also wie oben schon formuliert soll ich das zeigen... HIerbei ist eigentlich das F mit einem doppelten Strich versehen wie bei einer Zahlenmenge, jedoch ist mir die Zahlenmenge ,F' nicht bekannt.. Aufgabe b hierzu ist : Konstruieren Sie einen Ismorphismus von GL(F^2_2) auf S_3) Bitte helft mir! Meine Ideen: Ich hab wirklich keine 
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| 23.11.2013, 10:25 | Captain Kirk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
bezeichnet den Körper mit p Elementen. Die Formel ergibt sich wenn man sich überlegt wie viele linear unabhängige Zeilen/spaltenvektoren es gibt. |
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| 23.11.2013, 10:28 | Judy291 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke schonmal! 
Und wie zeige ich das dann mathematisch korrekt? |
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| 23.11.2013, 16:54 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Zeigen Sie, dass #GL(F^n_p)=(p^n-1)(p^n-p)...(p^n-p^(n-1)) Könntest du mal die Aufgabe richtig posten? Am Besten Latex-codiert. |
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| 23.11.2013, 18:26 | Judy291 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
krieg ich nicht hin. hier die 24 http://www.mathi.uni-heidelberg.de/~mseiss/la1/ueblatt05.pdf |
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| 23.11.2013, 18:56 | Captain Kirk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Damit RavenOnJ glücklich ist: Das ist eigentlich nur die Überschrift in LaTex-tags mit dem Kommando aus meinem ersten Post. Hast du dir denn mittlerweile zu meinem Hinweis Gedanken gemacht? |
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| 23.11.2013, 18:58 | Judy291 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ehrlich gesagt hat mir deine Antwort leider noch nicht ganz so viel geholfen
Ich habe mich derweil mit anderen Aufgaben gequält
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| 23.11.2013, 19:03 | Captain Kirk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eine Lösung werde ich dir hier nicht vorkauen. Deine Mitwirkung ist gefragt. |
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| 23.11.2013, 20:54 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das hatte ich schon begriffen. Ich finde aber, die Aufgabenstellerin hätte sich diese kleine Arbeit machen können, anstatt das nur in die Überschrift zu hauen. |
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| 25.11.2013, 21:06 | Berndinio | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, ich bin anscheinend ein Mitstudent vom Fragensteller oben.
Zu der Formel hier Also ich habe mir das angeschaut und zwar erstmal am endlichen Körper Diese Menge enthält ja die Vektoren: - (0, 0) - (0, 1) - (1, 0) - (1, 1) Nun habe ich mir ersteinmal gedacht, "ok übetragen wir das mal auf die symmetrische Gruppe 4 () mit: - (0, 0) = 1 - (0, 1) = 2 - (1, 0) = 3 - (1, 1) = 4 Dann viel mir auf, dass das mist ist, denn # = 4! = 24 ist ungleich zu der Formel siehe oben (4-1)*(4-2) = 3*2 = 6 Das sah mir dann nun sehr nach der symmetrische Gruppe 3 () aus. # = 3! = 6 Bingo.... Aber warum? Ich muss ja schließlich nur die Standardbasis nehmen, also quasi <(0,1) , (1,0)>, denn das spannt unseren Vektorraum ja letztendlich auf. Und ab hier komme ich auch nicht mehr weiter, denn das wäre ja dann eigentlich die symmetrische Gruppe zwei. Ich hänge hier auch etwas... |
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| 25.11.2013, 21:11 | Berndinio | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Entschuldigung für ein paar Rechtschreibfehler, das FIEL mir erst auf, als ich es schon abgeschickt hatte. 
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| 25.11.2013, 21:17 | Berndinio | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Habe mir eben einen Account erstellt, kann jetzt bearbeiten...hätte ich eigentlich gleich machen sollen
PS: Dass das ganze eine bijektive lineare Selbstabbildung sein muss, hat mich zur symmetrischen Gruppe geführt! Schließlich ist ja eine symmetrische Gruppe nichts anderes, als die Menge der bijektiven Selbstabbildung (bei Mengen). Also fehlt noch linearität, deswegen müssen (0,0) und (1,1) heraus. So sehe ich das |
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| 25.11.2013, 21:40 | Captain Kirk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, die Idee
ist gut, aber nicht ganz hilfreich: Mit der Idenfikation - (0, 1) = 1 - (1, 0) = 2 - (1, 1) = 3 wird jede bijektive Abb. zu einem Element von |
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