Logarithmengesetze |
| 23.11.2013, 11:06 | Terminator IIX. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Logarithmengesetze Hallo an alle, ich habe ein Problem mit folgender Aufgabe: Gegeben ist 5*3^x-2, das ist das gleiche wie 5*e^(x-2)ln3 Ich verstehe einfach nicht wie man darauf kommt und hoffe jemand kann mir helfen. Meine Ideen: Die Basis kann man beliebig wählen, also auch e ? |
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| 23.11.2013, 11:23 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du meinst f(x) = 5*3^(x-2) ? Bitte Klammersetzung beachten. Beherzige folgendes: |
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| 23.11.2013, 11:27 | Terminator IIX. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Habe die Aufgabe gerade editiert, es ging nicht um die Ableitung.Könnten Sie sie sich die nochmal angucken |
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| 23.11.2013, 11:30 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ah ok, das ändert aber eigentlich fast nicht an meiner Antwort.
Kann man. Solange man dafür sorgt, dass der Logarithmus und die Umkehrfunktion zusammenpassen. Allerdings ist es unüblich etwas anderes als die e-Funktion zu nehmen, denn wenn man tatsächlich ableiten wöllte, hat man mit der e-Funktion leichtes Spiel 
. |
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| 23.11.2013, 11:52 | Terminator IIX. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
5*e^(x-2)ln3 ist also das gleiche wie 5*3^x-2, woher kommt aber ln3? es heißt doch a=e^ln(a), warum nehme ich nicht die 5 ? Könnten sie mír den Rechenweg aufschreiben, also die einzelnen schritte ? |
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| 23.11.2013, 12:21 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Probier es zuerst selbst. Was entspricht bei uns dem a? |
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| 23.11.2013, 12:25 | Terminator IIX. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
a=5*3^x-2 , müsst das alles sein |
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| 23.11.2013, 12:33 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nope, es ist nur a = 3^(x-2) (Klammersetzung!). Wir haben also im Exponenten ln(3^(x-2)) stehen. Schreibe das mit den Logarithmengesetzen um. |
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| 23.11.2013, 13:00 | Terminator IIX. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich schaffe es nicht, welches Gesetz braucht man hier ? |
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| 23.11.2013, 13:04 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
So viele Logarithmengesetze gibt es doch gar nicht?
Jenes, welches sich mit dem Exponenten innerhalb des Logarithmus beschafft. Dieses lautet? Was ergibt sich dadurch? |
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| 23.11.2013, 13:10 | Terminator IIX. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
"Der Logarithmus einer Potenz ist gleich dem Produkt aus der Hochzahl und dem Logarithmus der Grundzahl." Dieses Gesetz hier, wie es heißt weiß ich nicht |
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| 23.11.2013, 13:12 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Der Name ist auch nicht wichtig. Wüsste ihn selbst nicht, wenn es dafür überhaupt einen gibt. Was du in Worten beschreibst mathematisch dargestellt: ln(a^b) = b*ln(a) Übertrage das auf unser (minimiertes) Problem: ln(3^(x-2)) |
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| 23.11.2013, 13:14 | Terminator IIX. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
(x-2)*ln3 ? Ah! Und dann sind wir ja schon bei 5*e^(x-2)*ln3 |
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| 23.11.2013, 13:20 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Genau so ist es 
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| 23.11.2013, 13:31 | Terminator IIX. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Könnten Sie mir noch bei dieser Aufgabe helfen: 2^x=3^(log3 zur Basis 2) *x Ich verstehe das mit der beliebigen Basis in diesem Fall nicht |
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| 23.11.2013, 13:36 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du meinst mit "log3 zur Basis 2" ?! Dann passt die Sache. Dabei gehe exakt so vor, wie wir es gerade gemacht haben. Nur haben wir hier nicht , sondern
. |
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| 23.11.2013, 13:54 | Terminator IIX. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ist es egal welche Basis ich nehme ? Spreche ich wenn ich nicht e als Basis nehme von log und nicht von ln ? |
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| 23.11.2013, 14:01 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wenn du allgemeine eine Basis nimmst, dann schreibt man das als , wobei a die Basis ist. wird so häufig benutzt, dass es dafür ein Spezialsymbol/-name gibt -> . |
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| 23.11.2013, 14:07 | Terminator IIX. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Noch eine Frage, ich habe hier 2^(x^2+3x-4) ich soll die Ableitung bilden: ln2* 2^(x^2+3x-4) , ist das richtig ? |
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| 23.11.2013, 14:09 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Beachte noch die Kettenregel. Die innere Ableitung noch hinzumultiplizieren, dann passt es
. |
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| 23.11.2013, 14:38 | Terminator IIX. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Was ist denn genau inner und außen? |
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| 23.11.2013, 14:40 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Offensichtlich hattest du ja den Exponenten zu (x^2+3x-4)ln(2) umgeformt. Der innere Teil ist also x^2+3x-4, welcher noch abzuleiten ist -> ganz nach Kettenregel |
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| 23.11.2013, 14:43 | Terminator IIX. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Moment, in (x^2+3x-4)ln(2) habe ich ihn nur umgeformt ? Und nicht abgeleitet ? Und warum leite ich nicht ln(2) wieter ab ? Ln2 ist das nun abgeleitet oder umgeformt..? |
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| 23.11.2013, 14:46 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, das ist doch nur die Umformung, die wir auch bisher gemacht hatten. Mit Ableiten hat das bisher noch nichts zu tun. Die Ableitung wird uns aber nun vereinfacht. So wie du das bisher vorgemacht hast, ist der richtige Schritt gewesen. Allerdings haben wir nicht einfach x*ln(2), sondern (x^2+3x-4)ln(2). Hier braucht es noch die Kettenregel, die es bei x*ln(2) nicht gebraucht hätte (bzw. wo diese einfach 1 ist). |
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| 23.11.2013, 16:08 | Terminator IIX. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich kriege es nicht, ich weiß nicht was außen und was innen ist und wann ich was mache, die Schritte bekomme ich nicht hin |
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| 23.11.2013, 16:10 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es heißt doch Du hast doch Dabei beachte, dass gilt |
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| 23.11.2013, 16:25 | Terminator IIX. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ach jetzt taucht ein e auf 
könnten sie alle Schritte mal aufschreiben |
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| 23.11.2013, 16:35 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Genauso musst du es auch gemacht haben. Oder wie sonst bist du auf die von dir genannte Ableitung gekommen? Eigentlich steht alles da. Das einzige was fehlt ist u'(x). |
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| 23.11.2013, 16:41 | Terminator IIX. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Warum kommt hier e ins Spiel ? Ist u'(x) das hier (x^2+3x-4)ln(2) ? Nun beides multiplizieren ? |
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| 23.11.2013, 16:48 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein, das ist u(x). Davon die Ableitung bilden, also u'(x).
Das ist doch das, was wir die ganze Zeit zu Beginn des Threads gemacht hatten: Das war die Vorarbeit, damit das Ableiten ganz leicht geht (die Ableitung der e-Funktion ist so simpel, dass man zum Beispiel das jetzige Beispiel darauf hinführt, da dann die Ableitung kein Problem mehr darstellen sollte
). |
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