Limes Superior und Limes Inferior

23.11.2013, 17:38	Lynn2	Auf diesen Beitrag antworten »
Limes Superior und Limes Inferior Meine Frage: Bestimmen Sie die Häufungspunkte sowie den Limes Superior und den Limes Inferior von $\begin{eqnarray} b_n := (1+(-1)^n)n \end{eqnarray}$ . Meine Ideen: Die Häufungspunkte von $\begin{eqnarray} x_n := (-1)^n \end{eqnarray}$ sind $\begin{eqnarray} -1 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} 1 \end{eqnarray}$ . Und von $\begin{eqnarray} z_n := n \end{eqnarray}$ ist der Häufungspunkt $\begin{eqnarray} 1 \end{eqnarray}$ , wenn $\begin{eqnarray} n \in \mathbb N \end{eqnarray}$ . Ist das richtig soweit? Nun muss ich ja den $\begin{eqnarray} \lim \sup b_n \end{eqnarray}$ und den $\begin{eqnarray} \lim \inf b_n \end{eqnarray}$ bilden. Dabei ist $\begin{eqnarray} \lim \sup b_n := \sup H \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \lim \inf b_n := \inf H \end{eqnarray}$ , wobei H die Häufungspunkte darstellt.
23.11.2013, 19:17	Alaster	Auf diesen Beitrag antworten »
Etwas falscher Ansatz. Du musst dir Teilfolgen definieren, als Tipp einmal für gerades $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ und einmal für ungerades $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ , also $\begin{eqnarray} n = 2k \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} n = 2k-1 \end{eqnarray}$ , wobei $\begin{eqnarray} k \in \mathbb N \end{eqnarray}$ . Und dann schaust du dir $\begin{eqnarray} (b_{2k}) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} (b_{2k-1}) \end{eqnarray}$ an. Am Ende kannst du dann sehen, dass der Grenzwert für $\begin{eqnarray} n \to \infty \end{eqnarray}$ nicht existiert.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »