Standardformen von LPs

23.11.2013, 22:34	Meiner	Auf diesen Beitrag antworten »
Standardformen von LPs Meine Frage: Gegeben ist folgendes Optimierungsproblem: $\begin{eqnarray} <br /> (P) = \begin{pmatrix} <br /> <br /> max&7x_{1} - x_{2} + 3x_{3} + \frac{1}{2} x_{4}\\<br /> s.t. & 4x_{1} - 3x_{2} &\ge 4\\<br /> & x_{1} + x_{2} + 2x_{3} + x_{4} &\ge10\\<br /> & x_{2} - x_{4} &= 5\\<br /> & 3x_{1} - 2x_{2} + 3x_{3} + 4x_{4} &\le 50\\<br /> & x_{1} & frei\\<br /> & x_{2} & \ge -3\\<br /> & x_{3} & frei \\<br /> & x_{4} & \ge 0<br /> <br /> <br /> \end{pmatrix} <br /> \end{eqnarray}$ Bringe das LP auf folgende Form: $\begin{eqnarray} max 0^{T}x, s.t. Ax \ge b, x frei \end{eqnarray}$ , also mit konstanter Zielfunktion. Dabei sei der optimale Zielfunktionswert $\begin{eqnarray} c_{0} \end{eqnarray}$ von $\begin{eqnarray} (P) \end{eqnarray}$ bekannt. Meine Ideen: Hi, Der Zielfunktionswert ist entsprechend der Zielfunktionsgleichung ja gleich null. Ich würde bei der Aufgabe nun einfach die Zielfunktion auf null setzen und lediglich die Ungleichung 3 sowie 4 auf $\begin{eqnarray} \ge \end{eqnarray}$ umändern. Dabei würde ich in der Ungleichung 4 einen Schlupf $\begin{eqnarray} s \end{eqnarray}$ mit positiven Vorzeichen einfügen mit der Bedingung $\begin{eqnarray} s \ge 0 \end{eqnarray}$ . Weiterhin würde ich die Variablen $\begin{eqnarray} x_{1} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} x_{2} \end{eqnarray}$ in die Nebenbedingungen (also aus der Variablendeklaration entfernen) schieben. Ist das so korrekt oder muss ich doch noch irgendwas mit dem angesprochenen $\begin{eqnarray} c_{0} \end{eqnarray}$ machen? Über eine kleine Hilfestellung wäre ich sehr dankbar. Meiner (Anm: Die Frage habe ich auch hier gestellt: http://www.matheforum.net/read?i=991680&source=1 , bislang jedoch keine Reaktion erhalten.)

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