Erwarte Anzahl von Paaren |
| 23.11.2013, 23:15 | michisch | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Erwarte Anzahl von Paaren Hallo! Bei meiner Aufgabe geht es darum, dass man n Bälle hat, die man n Behältern zuweißt (mit der Wahrscheinlichkeit 1/n wird er genau einem Behälter zugewiesen). Jetzt geht es darum, dass man den Erwartungswert berechnet, wie oft ein Ball Gesellschaft von einem zweiten Ball bekommt (= Anzahl der Kollisionen). Um es zu verdeutlichen, hier ein Beispiel: (x = Ball, | | = Behälter) n = 3: 3 Bälle, 3 Behälter | x x | | x | => Anzahl der Kollisionen = 1 (ein Behälter hat 2 Bälle) | x | x | x | => Anzahl der Kollisionen = 0 (jeder Behälter hat genau einen Ball) | x x x | | | => Anzahl der Kollisionen = 2 (da alle Bälle sich am Ende in einem Behälter befinden, die anderen leer sind) Vielen Dank für etwaige Hilfestellungen! Meine Ideen: Also um grundsätzlich einen Erwartungswert dieser Form zu berechnen würde ich sagen wobei i die Anzahl der Kollisionen ist und die Wahrscheinlichkeit, dass diese Anzahl von Kollisionen tatsächlich auftritt. Ich scheitere leider an der Wahrscheinlichkeit. Es hat irgendwie etwas ähnliches, wie das Geburtstagsparadoxon, aber das ist mir um einiges logischer, da ich mir nur die Gegenwahrscheinlichkeit anschauen muss, dass alle genau einem Behälter zugewiesen werden, dh im Falle von n = 3 In meiner Aufgabenstellung komm ich allerdings nicht wirklich weiter... Ich hoffe jemand kann mir auf die Sprünge helfen!! |
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