Inhalt Seitenfläche von Parallelepiped

24.11.2013, 10:18	Timy	Auf diesen Beitrag antworten »
Inhalt Seitenfläche von Parallelepiped Meine Frage: Hallo ich möchte gerne den Inhalt der Seitenfläche eines Spat(Parallelepipedes) berechnen. gegeben hab ich die Vektoren u(2,-3,1) v(-1,0,4) und w(1,2,3)sowie en Punkt A(0,0,0) das Volumen habe ich schon berechnet (vorherige Aufgabe) Meine Ideen: Ich habe keine Ansätze
24.11.2013, 10:31	DrummerS	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Inhalt Seitenfläche von Parallelepipeds Wenn jeder genannte Vektor betraglich jeweils einer Seitenlänge des Parallelepipeds entspricht, dann kannst du einfach das Kreuzprodukt verwenden. Siehe dazu auch: http://de.wikipedia.org/wiki/Parallelepiped http://de.wikipedia.org/wiki/Flächeninhalt
24.11.2013, 10:39	Timy	Auf diesen Beitrag antworten »
Das Kreuzprodukt habe ich gebildet $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} -12 \\ -9 \\ 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Habe ich dadurch die Seitenfläche ausgerechnet? hmm ich hatte schonmal die Aufgabe die Fläche eines Parallelogram mit dem Kreuzprodukt auszurechnen, entsprciht die Fläche eines Parallelograms im 2 Dimensionalen Raum die Seitenfläche eines Spat in der Ebene??
24.11.2013, 15:48	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Mit $\begin{eqnarray} \left\| \vec{x} \times \vec{y} \right\| \end{eqnarray}$ wird der Flächeninhalt des von den zwei Vektoren $\begin{eqnarray} \vec{x}, \vec{y} \end{eqnarray}$ aufgespannten Parallelogramms berechnet. Die Seitenflächen eines Parallelepipeds sind Parallelogramme. Wie beim Quader sind auch beim Parallelepiped sich gegenüberliegende Seitenflächen gleich groß. Daher bekommst du die Oberfläche $\begin{eqnarray} F \end{eqnarray}$ des Parallelepipeds mittels $\begin{eqnarray} F = 2\cdot \left( \left\| \vec{u} \times \vec{v} \right\| + \left\| \vec{v} \times \vec{w} \right\| + \left\| \vec{w} \times \vec{u} \right\| \right) \end{eqnarray}$
24.11.2013, 16:22	Timy	Auf diesen Beitrag antworten »
ich hab 15,3 rausbekommen. stimmt das ?
25.11.2013, 10:01	DrummerS	Auf diesen Beitrag antworten »
Leider nicht. Das unterste Element (3) stimmt auch hier nicht: $\begin{eqnarray} \vec{u} \times \vec{v} = \begin{pmatrix} -12 \\ -9 \\ 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Es wäre super, wenn du a) die resultierenden Vektoren aus den Kreuzprodukten, b) deine Vorgehensweise bei der Betragsbestimmung eines Vektors und c) die Beträge der resultierenden Vektoren hier posten könntest, damit wir deinen Rechenweg nachvollziehen können.
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