e-Funktion ableiten - Problem

24.11.2013, 12:15

ehochx

e-Funktion ableiten - Problem

Meine Frage:
Hallo,
ich habe kürzlich eine Matheklausur geschrieben, bei der an der Funktion
$\begin{eqnarray*} f(x) = (4x-2) \cdot e^{2x} \end{eqnarray*}$ verschiedene Berechnungen durchgeführt werden sollten.
Dafür musste man die Funktion natürlich auch ableiten.
Die angegebene Zwischenlösung war
$\begin{eqnarray*} f'(x) = 8xe^{2x} \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
Ich habe das ganze in der Klausur so gerechnet:
$\begin{eqnarray*} f(x) = (4x-2) \cdot e^{2x} u = 4x-2 u' = 4 v = e^{2x} w = 2x w' = 2 v' = 2\cdot e^{2x} \end{eqnarray*}$

Produktregel: $\begin{eqnarray*} u' \cdot v + u \cdot v' 4 \cdot e^{2x} + 4x - 2 \cdot 2 \cdot e^{2x} \end{eqnarray*}$

Ausklammern:
$\begin{eqnarray*} f'(x) = [4 + 4x - 2 \cdot 2] \cdot e^{2x} f'(x) = [4 + 4x - 4] \cdot e^{2x} f'(x) = 4xe^{2x} \end{eqnarray*}$

Nun ist das aber falsch (Warum?)
Daher habe ich mich dann in der Klausur entschieden, um 'u' Klammern zu setzen:

$\begin{eqnarray*} u = (4x-2) u' = 4 v = e^{2x} w = 2x w' = 2 v' = 2 \cdot e^{2x} 4 \cdot e^{2x} + (4x-2) \cdot 2 \cdot e^{2x} f'(x) = [4 + (4x-2) \cdot 2] \cdot e^{2x} f'(x) = [4 + 8x - 4] \cdot e^{2x} f'(x) = 8xe^{2x} \end{eqnarray*}$

Daher meine zwei Fragen, was ist an der ersten Rechnung falsch - und ist die Zweite richtig so?
Mein Mathelehrer meinte nämlich, dass es eigentlich nicht nötig sei, um 'u' eine Klammer zu setzen.

Ich bedanke mich für eure Hilfe!

24.11.2013, 12:25

Equester

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Produktregel: $\begin{eqnarray*} u' \cdot v + u \cdot v' 4 \cdot e^{2x} + 4x - 2 \cdot 2 \cdot e^{2x} \end{eqnarray*}$

Das hier ist falsch. Hier muss eine Klammer um (4x-2) gelegt werden! 4x-2 ist ja ein Faktor. Beispielsweise wirkt die 2 nur auf die -2 von 4x-2, muss aber auch auf die 4x wirken!

Das ist bei der zweiten Rechnung richtig!

Zitat:

Daher meine zwei Fragen, was ist an der ersten Rechnung falsch - und ist die Zweite richtig so?
Mein Mathelehrer meinte nämlich, dass es eigentlich nicht nötig sei, um 'u' eine Klammer zu setzen.

Vllt hat er bei der Bestimmung von u = (4x-2) gemeint?! Da brauchts wirklich keine Klammer. Das kannst du auch als u = 4x-2 schreiben. Das ist das gleiche.

Sobald das aber als Faktor verwendet wird, muss ne Klammer drum rum Augenzwinkern