Tangentenbestimmung

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24.11.2013, 14:31	Terminator IIX.	Auf diesen Beitrag antworten »
Tangentenbestimmung Hallo an alle, ich habe folgende Aufgabe: Geben sei die Funktion x^3 von dieser Funktion soll ich nun die Tangenten bestimmen, die die y-Achse im Winkel von 30 Grad schneiden, gesucht sind die Gleichungen. Ich bin so weit gekommen: m=tan30°, rausgekommen ist 0,577. Das muss die Steigung sein, die die gesuchten Tangenten haben müss. Eine weitere Information ist, dass x=0 sein muss, damit wir y schneiden können und das y=n ist. Ich hoffe jemand kann mir helfen.
24.11.2013, 14:46	10001000Nick1	Auf diesen Beitrag antworten »
Du solltest beim Anstieg lieber $\begin{eqnarray} m=\frac{\sqrt{3}}{3} \end{eqnarray}$ stehen lassen, und da nicht irgendeine gerundete Zahl hinschreiben. Du suchst jetzt einfach die Werte von x, an denen die Funktion $\begin{eqnarray} f(x)=x^3 \end{eqnarray}$ den Anstieg m hat. Dazu brauchst du die erste Ableitung. Edit: Ich sehe gerade, dass ich etwas falsch gemacht hatte. Ich bin davon ausgegangen, dass die Tangente die x-Achse in einem Winkel von 30° schneiden soll. Bei dir steht aber, dass die y-Achse in diesem Winkel geschnitten werden soll. Dann stimmt aber der Antieg nicht. Mach dir vielleicht mal eine Skizze, wie die Tangente dann verlaufen muss. Der Winkel zur x-Achse ist nämlich ein anderer. Und die Formel $\begin{eqnarray} m=\tan(\alpha) \end{eqnarray}$ gilt nur für den Schnittwinkel mit der x-Achse. Also musst du erstmal den Winkel zur x-Achse bestimmen, wenn die Tangente die y-Achse mit einem Winkel von 30° schneidet.
24.11.2013, 15:09	Terminator IIX.	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Schnittwinkel mit der x-Achse beträgt 60°, oder ?
24.11.2013, 15:11	10001000Nick1	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, 60° sind richtig.
24.11.2013, 15:15	Terminator IIX.	Auf diesen Beitrag antworten »
Und hast du meinen Edit gesehen ?
24.11.2013, 15:16	Terminator IIX.	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie verfahre ich weiter?
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24.11.2013, 15:22	10001000Nick1	Auf diesen Beitrag antworten »
Jetzt machst du weiter, wie du es oben schon gemacht hast, bloß eben mit dem neuen Winkel. Also : $\begin{eqnarray} m=\tan(60^\circ)\ ... \end{eqnarray}$ Eines musst du allerdings noch beachten: Es gibt auch einen negativen Anstieg der Tangente, bei dem der Winkel der selbe ist. Siehe dieses Bild: Diese beiden Geraden haben beide den gleichen Winkel zur x-Achse, aber einmal negativen und einmal positiven Anstieg. D.h. du rechnest einmal mit $\begin{eqnarray} m=\tan(60^\circ) \end{eqnarray}$ und einmal mit $\begin{eqnarray} m=-\tan(60^\circ) \end{eqnarray}$
24.11.2013, 15:31	Terminator IIX.	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich verstehe nicht ganz, warum ich mit 60° arbeite und nicht mit 30.. gibt es nun 2 Tangenten nach denen die Aufgabenstellung sucht ?
24.11.2013, 15:36	10001000Nick1	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn du die Formel $\begin{eqnarray} m=\tan(\alpha) \end{eqnarray}$ benutzt, dann ist $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ der Winkel, unter dem die Tangente die x-Achse schneidet. Deswegen musst du hier mit 60° rechnen. Deine Rechnung besteht jetzt aus zwei Teilen. Erstmal nimmst du $\begin{eqnarray} m=\tan(60^\circ) \end{eqnarray}$ und bestimmst alle Tangenten, die diesen Anstieg haben. Danach nimmst du $\begin{eqnarray} m=-\tan(60^\circ) \end{eqnarray}$ und bestimmst wieder alle Tangenten mit diesem Anstieg.
24.11.2013, 15:42	Terminator IIX.	Auf diesen Beitrag antworten »
Worin besteht die Relation zwischen dem Schneiden der x-Achse unter 60° und dem Schneiden der y-Achse unter 30° ?
24.11.2013, 15:44	10001000Nick1	Auf diesen Beitrag antworten »
Das hast du doch oben selbst schon gesagt: Wenn die Tangente die y-Achse unter einem Winkel von 30° schneidet, dann schneidet sie die x-Achse unter einem Winkel von 60°. Das sieht man gut, wenn man sich mal eine Skizze macht.
24.11.2013, 15:51	Terminator IIX.	Auf diesen Beitrag antworten »
Nun wird alles klarer, danke Bei der Bestimmung der Tangente bräuchte ich noch Hilfe, habe nun die Steigungen und was folgt ?
24.11.2013, 16:00	10001000Nick1	Auf diesen Beitrag antworten »
Jetzt bestimmst du mithilfe der ersten Ableitung die Werte von x, an denen die Funktion diesen Anstieg hat.
24.11.2013, 16:04	Terminator IIX.	Auf diesen Beitrag antworten »
mit f'(x)=3x^2, oder vielen vielen dank
24.11.2013, 16:05	10001000Nick1	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, richtig.

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