Unterschied endlich erzeugter Modul vs endlich erzeugte K-Algebra |
| 24.11.2013, 19:55 | cksc | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Unterschied endlich erzeugter Modul vs endlich erzeugte K-Algebra K[x] ist eine endlich erzeugte K-Algebra aber kein endlich erzeugter K-modul. Warum ist das so? Meine Ideen: Also die K-Algebra ist von x erzeugt (also endlich erzeugt), das ist ok. Aber wo ist dann der Unterschied zur Definiton des von x erzeugten Moduls? |
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| 24.11.2013, 20:12 | Captain Kirk | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo, im Modul kannst du nicht multiplizieren, in der Algebra schon. Mit x kannst du x² im Modul (wobei hier sogar Vektorraum) nicht erzeugen, in der Algebra dank der Ringstruktur schon. |
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| 24.11.2013, 20:21 | ckcs | Auf diesen Beitrag antworten » |
Achja, danke 
Also bräuchte ich unendlich viele Monome um den K[x] zu erzeugen? |
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| 24.11.2013, 20:24 | Captain Kirk | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja. Ein Modul über einem Körper kann als Vektorraum aufgefasst werden. Und eine Standardbasis und die Dim. von K[X] als K-Vektorraum dürfte bekannt sein. |
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| 24.11.2013, 20:32 | ckcs | Auf diesen Beitrag antworten » |
Meinst du die "standard-polynome"? |
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| 24.11.2013, 20:34 | Captain Kirk | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich kenne keine "Standard-Polynome". Monome kenn ich aber. |
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| 24.11.2013, 20:39 | ckcs | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja richtig, monome
Ok alles klar, dankeschön. |
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