Barwerte - Rekursionsformel gesucht

25.11.2013, 14:02	EverDare	Auf diesen Beitrag antworten »
Barwerte - Rekursionsformel gesucht Hi zusammen, ich zerbreche mir jetzt schon länger den Kopf und komm einfach nicht auf die Lösung meines Problems. Für ein Versicherungsprojekt müssen wir ein VBA-Programm schreiben, das u.a. den allgemeinen Barwert einer Rente rekursiv berechnet. Ich habe bisher die Formel $\begin{eqnarray} \sum\limits_{j=0}^{\omega-x} v^{j}\cdot {}_jp_x \cdot L_{x+j} \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ Alter der versicherten Person $\begin{eqnarray} \omega \end{eqnarray}$ Endalter, in meinem vorgegebenen Fall 115 $\begin{eqnarray} v^j \end{eqnarray}$ Diskontfaktor $\begin{eqnarray} {}_jp_x \end{eqnarray}$ j-jährige Überlebenswahrscheinlichkeit eines x-jährigen $\begin{eqnarray} L_{x+j} \end{eqnarray}$ Renten-/Leistungshöhe Statt $\begin{eqnarray} {}_jp_x \end{eqnarray}$ kann ich $\begin{eqnarray} 1-q_x \end{eqnarray}$ schreiben und außerdem gilt $\begin{eqnarray} {}_jp_x = \begin{cases} \prod\limits_{i=0}^{j-1} p_{x+i} & \text{für } j \geq 1 \\ 1 & \text{für } j=0. \end{cases} \end{eqnarray}$ Wir sollten die Summen von unten nach oben anfangen zu berechnen und ich bin jetzt hergegangen und habe $\begin{eqnarray} a_{115} \end{eqnarray}$ berechnet: $\begin{eqnarray} a_{115}=v^0 \cdot {}_0p_{115} \cdot L_{115+0}=1 \cdot 1 \cdot L_{115} \end{eqnarray}$ Weiterhin habe ich: $\begin{eqnarray} a_{114}=v^0 \cdot {}_0p_{114} \cdot L_{114+0}+ v^1 \cdot {}_1p_{114} \cdot L_{114+1}=1 \cdot 1 \cdot L_{114} + v \cdot p_{114} \cdot L_{115}=L_{114}+v \cdot (1-q_{114}) \cdot L_{115} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} a_{113}=v^0 \cdot {}_0p_{113} \cdot L_{113}+ v^1 \cdot {}_1p_{113} \cdot L_{114} + v^2 \cdot {}_2p_{113} \cdot L_{115}=L_{113} + v \cdot p_{113} \cdot L_{114} + v^2 \cdot p_{113} \cdot p_{114} \cdot L_{115}=L_{113}+v \cdot (1-q_{113}) \cdot L_{114}+v^2 \cdot (1-q_{113}) \cdot (1-q_{114}) \cdot L_{115} \end{eqnarray}$ usw usf. Hat jemand von euch eine Idee, wie man diese Summe nun von $\begin{eqnarray} \omega \end{eqnarray}$ bis z.B. $\begin{eqnarray} x=20 \end{eqnarray}$ als rekursive Formel darstellen könnte? Die Verschiebung der Indices macht mir große Schwierigkeiten und ich weiß ehrlich gesagt gar nicht genau, wo oder wie ich anfangen soll, um das Problem zumindest mal etwas greifbarer zu machen. LG, Ever

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »