Logarithmusfunktionen

25.11.2013, 16:03	Schüler755	Auf diesen Beitrag antworten »
Logarithmusfunktionen 4.) Gegeben sei die Funktion $\begin{eqnarray} f(x)=-2x\cdot ln x , 0<x<1 \end{eqnarray}$ deren Graph rechts abgebildet ist. Wie muss der Punkt P des Graphne von f gewählt werden, damit der Inhalt des abgebildeten Dreiecks maximal wird ? Ich muss die Aufgabe 4 auf einer Folie vorstellen, habe wohl keine Ahnung wie ich anfangen soll :o. Mfg
25.11.2013, 16:22	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Logarithmusfunktionen Kannst Du die Fläche des Dreiecks mit einer Formel ausdrücken? Viele Grüße Steffen
25.11.2013, 16:27	Schüler755	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \frac{1}{2} y\cdot x \end{eqnarray}$ ?
25.11.2013, 16:40	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
Prima! Kannst Du nun die Strecken x und y hier im Graphen angeben?
25.11.2013, 17:25	Schüler75	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \frac{1}{2} (-2x²\cdot ln x )\cdot \end{eqnarray*}$ ? PS: Ich bin Schüler755, konnte aber den namen hier am anderen Pc leider nicht benutzen
25.11.2013, 17:29	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
Falls Du damit die Dreiecksfläche $\begin{eqnarray} A(x)= \frac{1}{2} (-2x²\cdot ln x ) \end{eqnarray}$ meinst, hast Du meine volle Zustimmung. Gut. Diese Fläche soll maximal werden. Was tun?
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25.11.2013, 17:35	Schüler75	Auf diesen Beitrag antworten »
erste ableitung gleich nullsetzen ?
25.11.2013, 17:36	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
So ist es!
25.11.2013, 17:45	Schüler75	Auf diesen Beitrag antworten »
A(x) ist doch gleich $\begin{eqnarray} \frac{1}{2} (-2x²\cdot ln x )\cdot x \end{eqnarray}$ oder ?
25.11.2013, 17:53	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, die eine Seite ist doch x, die andere ist -2xlnx. Multipliziert und durch zwei geteilt kommt also -x²lnx raus. Einverstanden?
25.11.2013, 18:07	Schüler75	Auf diesen Beitrag antworten »
Aber die Formel ist ja 1/2y*x =A Dann muss ich doch die gegebene Funktion in y einsetzen oder nicht
25.11.2013, 18:09	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
Richtig. Und die gegebene Funktion ist -2x*lnx.
25.11.2013, 18:16	Schüler75	Auf diesen Beitrag antworten »
Dem zufolge ist doch dann die Funktion, wenn man das in der Formel einsetzt : A(x)=1/2(-2x²lnx)x= -x³lnx
25.11.2013, 18:22	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein. Die waagrechte Kathete in dem gezeigten Dreieck ist doch x. Immer. Die senkrechte Kathete ist der Funktionswert, also f(x), also y, also -2xlnx. Immer. Und die Fläche ist immer A(x) = (1/2)xy=(1/2) (x) * (-2xlnx) = -x²lnx. Der Rest (Ableitung nullsetzen und P bestimmen) ist dann nicht mehr schwierig, oder? Ich bin jetzt nämlich leider bis morgen off. Viele Grüße Steffen
25.11.2013, 18:43	Schüler75	Auf diesen Beitrag antworten »
ok danke, ich versuchs ma weiter

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